初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程达标测试，共6页。

【知识归纳】
知识点一 一元二次方程的定义
（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
（2）注意以下3点：
①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③等号两边都是整式．
知识点二 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a≠0)．
其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
知识点三 一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．
【题型探究】
题型一：一元二次方程的判断
【例1】．（24-25九年级上·广东潮州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【跟踪训练1】．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
【跟踪训练2】．（25-26九年级上·全国·课后作业）给出下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．4个D．5个
题型二：一元二次方程的定义求参数问题
【例2】．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）若关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1】．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练2】．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段练习）关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．2或B．2C．D．0
题型三：一元二次方程一般形式
【例3】．（24-25九年级上·全国·随堂练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)．
(2)．
(3)．
【跟踪训练1】．（25-26九年级上·全国·课后作业）将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式后，一次项系数和常数项都是正整数的是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练2】．（24-25九年级上·全国·随堂练习）已知关于x的方程．
(1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数．
(2)若此方程是一元一次方程，求出a的值．
题型四：一元二次方程的解
【例4】．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1】．（25-26九年级上·重庆·开学考试）若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【跟踪训练2】．（2025·山东烟台·一模）若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2027
题型五：由一元二次方程的解求代数值
【例5】．（25-26九年级上·吉林长春·开学考试）若m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2026B．2027C．2028D．2029
【跟踪训练1】．（25-26九年级上·河南驻马店·开学考试）已知一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练2】．（24-25九年级上·云南昭通·期末）已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2023B．2022C．2020D．2019
题型六：一元二次方程的综合问题
【例6】．（25-26九年级上·全国）已知关于的方程．
(1)当__________时，此方程为一元一次方程，此方程的根为_________．
(2)当为何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
【跟踪训练1】．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程的倒方程是______；
(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；
(3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______．
【跟踪训练2】．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）阅读与思考
阅读下列材料，然后完成相应任务．
任务：
(1)已知方程，则____________．
(2)若是方程的根，求的值．
【高分演练】
一、单选题
1．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．1B．C．D．2
2．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）将方程化为二次项系数为的一般形式后，方程中的一次项的系数是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25九年级上·广东潮州·阶段练习）已知3是方程的一个根，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（25-26九年级上·甘肃临夏·阶段练习）已知是方程的根，则代数式的值为（ ）．
A．6B．9C．14D．
5．（25-26九年级上·全国·课后作业）若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ）
A．0，4B．0， C．，4D．1，4
6．（24-25八年级下·云南昆明·期末）下列方程中，是一元二次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（24-25八年级下·安徽池州·期末）若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ）
A．B．C．D．
8．（25-26九年级上·全国·课后作业）若关于x的方程满足和，则该方程的两个根分别为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（25-26九年级上·北京西城·阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为 ．
10．（25-26九年级上·陕西延安·阶段练习）已知是关于的一元二次方程，则实数的值为 ．
11．（24-25九年级上·广东潮州·阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为 ．
12．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知m是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
13．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为 ．
三、解答题
14．（24-25九年级上·北京海淀·期中）若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．
15．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
16．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．
17．（24-25九年级上·河南南阳·期中）已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值：
(1)
(2)
方程两边同时除以，得，即．
因为，
所以．