初中数学冀教版（2024）八年级上册分式的加减复习练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册分式的加减复习练习题，共7页。试卷主要包含了3分式的加减等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．化简x2x−1+11−x的结果是( )
A．x+1B．1x+1C．x−1D．x1−x
2．计算a+3a−2−5a−2的结果是（ ）
A．1B．a−2C．2a−2D．aa−2
3．化简2x2−2x−1x−2的结果是（ ）
A．−1xB．1xC．−1x−2D．1x−2
4．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f．已知u和v，则f可表示为（ ）
A．u+vuvB．u−vuvC．uvu+vD．uvu−v
5．已知x=2y，则分式x−yxx≠0的值为（ ）
A．−12B．12C．-1D．1
6．如果x−3y=0，那么代数式2x+yx2−2xy+y2⋅x−y的值为（ ）
A．−27B．27C．−72D．72
7．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）
A．x+1x2−1 约分的结果是 1x
B．分式 1x2−1 与 1x−1 的最简公分母是x﹣1
C．2xx2 约分的结果是1
D．化简 x2x2−1 ﹣ 1x2−1 的结果是1
8．下列计算正确的是（ ）
A．3bx+bx=2bxB．aa−b−ab−a=0
C．bca2⋅2ab2c=2abD．(a2−a)÷aa−1=a2
9．已知实数a、b满足a+b=0，且ab≠0，则ba+ab的值为（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
10．已知x2−5x−2022=0，则代数式x−24+x−12−1x−1x−2的值为（ ）
A．2021B．2024C．2027D．2030
11．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1，从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2，则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A．v1+v22B．2v1+v2C．v1+v22v1v2D．2v1v2v1+v2
12．人们把5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a=5−12,b=5+12，得ab=1，记S1=21+a+21+b，S2=61+a2+61+b2，S3=121+a3+121+b3，S4=201+a4+201+b4，……，则1S1+1S2+1S3+…..+1S10的值为（ ）
A．1B．910C．1011D．10
二、填空题
13．计算：1a+5a= ．
14．如果2x=3y，那么2x+y2x−y= ．
15．计算 2aa2−1+11−a 的结果是 .
16．如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形EFGH．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设AM=a，MD=b，且a2−8ab+16b2=0．则S长方形EFGH为 ．
17．已知对于正数x，规定fx=11+x，例如：f2=11+2=13，则f2022+f2021⋯+f2+f1+f12+f13⋯+f12021+f12022= ．
三、解答题
18．在解决“通分 x2x+2y月 1x−2y"这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：
小丽的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
x2x+2y⋅x+2yx−2y=x2x−2y,
1x−2y⋅x+2yx−2y=x+2y;
小亮的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
x2x+2y=x2x−2yx+2yx−2y=x3−2x2yx2−4y2,
1x−2y=x+2yx+2yx−2y=x+2yx2−4y2,
上面两种解法中，哪位同学的解法不正确?并分析错误解法的原因.
19．先化简，再求值：3a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1，从1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
20．下面是小华化简分式2x−5x−2−1÷x−3x2−4的过程：
（1）小华的化简过程从第______步开始出现错误；
（2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．
21．用两种不同的运算顺序计算xx−2−xx+2.2−xx.
22．先化简，再求值：x2x−2−x÷xx−42−x，其中x=5．
23．已知正数a，b，c，m，n满足m+3n=ba，mn=ca．
（1）当b=4，c=2时，请用含m的式子表示n；
（2）已知a，b，c满足b2−12ac=0；
①求证：m=3n；
②若1n+3m>ab+1，求n的取值范围．
24．嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
（1）嘉嘉组成的分式中值最大的分式是 ，淇淇组成的分式中值最大的分式是 ；
（2）淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．A
10．D
11．D
12．C
13．6a
14．2
15．1a+1
16．13.5
17．40432
18．解：小丽的解法不正确，
错误原因：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式，
小丽的做法是分别给两个分式乘最简公分母，不是通分.
19．解：3a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1
=3a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=3a−1−1a−1
=3−1a−1
=2a−1，
∵a−1≠0，a+1≠0，
∴a≠1，a≠−1，
∴当a=2时，原式=22−1=2．
20．（1）二
（2）x+2，7
21．解：(方法一)，原式=xx+2−xx−2x−2x+2×−x−2x
=−4xx−2x+2×x−2x
=−4x+2；
（方法二），原式=xx−2×−x−2x−xx+2×−x−2x
=−1+x−2x+2
=−x−2+x−2x+2
=−4x+2.
22．24−x，−2
23．（1）解：当b=4，c=2时，
m+3n=4a，mn=2a，
所以m+3n=2mn，
整理得，n=m2m−3，
所以n=m2m−3(m≠32)；
（2）①证明：由m+3n=ba,mn=ca得，
b=a(m+3n)，c=amn．
因为b2−12ac=0，
所以[a(m+3n)]2−12a⋅amn=0，
整理得，a2m2−6a2mn+9a2n2=0．
因为a为正数，
所以a2≠0，
所以m2−6mn+9n2=0，
即(m−3n)2=0，
所以m=3n．
②解：由m+3n=ba得，
ab=1m+3n．
又因为m=3n，1n+3m>ab+1，
所以1n+33n>13n+3n+1，
即2n>16n+1，
整理得，116n>1．
因为n为正数，
所以n0，
所以00，∵8(x−3)(x+1)>0，
∴x−1x−3>x+3x+1，所以淇淇说的对．解：原式=2x−5x−2−x−2x−2÷x−3(x−2)(x+2)．第一步
=2x−5−x−2x−2⋅(x−2)(x+2)x−3第二步
=(x−7)(x+2)x−3第三步