吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（ ）

2. 中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户，数据23000000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）
5. 若满足不等式，则不可能是（ ）
6. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ）
7. 如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
8. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则点E的坐标为（ ）
二、填空题
9. 计算：___________．
10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________．
11. 两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
12. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．

13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．
14. 如图，矩形中，，，正方形的三个顶点E、F、H分别在矩形的边、、上，点G在矩形内部，连接、、现给出以下结论：①当时，；②当时，；③当A、G、C三点共线时，；④点G到的距离为定值．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
15. 先化简， 再求值： ，其中 ．
16. 据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024 年长春马拉松将在9月 1日举办，某校从A、B，C，D 四名学生中选两名学生参加志愿者服务．
(1)若A 一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C 的概率是 ；
(2)若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生 B 的概率．
17. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
18. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
19. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 分．
(2)两次成绩均达到或高于分的学生有 个．
(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ．
(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画出中边上的中线．
(2)在图②中，在边上找到一点，连接，使．
(3)在图③中，在边上找到一点，连接，使．
21. 甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为 km；
(2)求乙车离A地的路程关于时间的函数表达式；
(3)当两车相距20 km时，求乙车行驶的时间．
22. 【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．
如图①，点、、、均为上的点，，则有______°；
【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），若点在运动的过程中始终保持，则的度数恒为．
下面是小初的证明过程：
证明：延长至点使，连接．
缺失（1）
在与中，
，
∴．
∴，
，，
又，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
缺失（2）
请你补全缺失的证明过程．
【结论应用】如图③，点，，，均为上的点，若，点为弧上任意一点（点不与点、重合），且，的半径为2，当点在运动的过程中，四边形的周长的最大值为______．
23. 如图，菱形中，，．动点，同时从点出发，点以的速度沿折线向终点匀速运动，点以的速度沿向终点匀速运动，以、为边作平行四边形（点不与菱形的顶点重合），设点的运动时间为．
(1)当点在边上运动时，点到的距离为 ；（用含的代数式表示）
(2)当点落在边上时，的值为 ；
(3)当点在边上运动时，连结求线段的最小值；
(4)取中点，连结、当为直角三角形时，直接写出的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线l，直线l与x轴交于点A．点P、Q是该抛物线上的两个点、点P的横坐标为m．
(1)求该抛物线的顶点坐标．
(2)当点Q在x轴上，且点P是该抛物线的顶点时，求的长．
(3)当点Q在直线l的右侧，点P到直线l的距离是点Q的纵坐标时，若点P、点Q之间的部分的图象（包括点P、点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值．
(4)过点P作于点B，过点Q作轴于点C，连结、，当P、Q、A三点共线，且的周长是的周长的4倍时，直接写出m的值．
吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a3+a4＝a7
B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7
D．（﹣2a3）4＝16a12
A．3
B．2
C．1
D．0
A．7sinα米
B．7csα米
C．7tanα米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；实数的大小比较；实数与数轴
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
求一元一次不等式的解集
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；三角函数综合
7
0.65
含30度角的直角三角形；三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.65
反比例函数与几何综合；因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式；正方形性质理解
二、填空题
9
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
列代数式
12
0.85
两直线平行同位角相等
13
0.85
求扇形面积
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；由平行判断成比例的线段；因式分解法解一元二次方程
三、解答题
15
0.65
分式化简求值；分母有理化
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
分式方程的其它实际问题
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19
0.65
频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；全等的性质和SAS综合（SAS）；判断三边能否构成直角三角形；已知圆内接四边形求角度
23
0.15
解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,11,15
2
图形的变化
3,6,14,20,23,24
3
方程与不等式
5,8,10,14,17
4
图形的性质
7,8,12,13,14,18,22,23
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,19