2025-2026学年吉林省长春市净月高新区慧泽学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市净月高新区慧泽学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图中是圆周角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数有最大值的是（ ）
A. y=4x2-4x+1B. y=-4x2-9C. y=4x2+5x-6D. y=-3x+4x2
3.已知圆弧所在的圆的半径为5cm,所对的圆心角为60°.则该圆弧的长度为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，相等的圆周角共有（ ）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
5.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则DC的长为（ ）
A. 2
B. 5
C. 3
D. 1
6.关于二次函数y=2x2+x-2描述错误的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 对称轴右侧y随x增大而增大
C. 与y轴交点是（0，-2）D. 与x轴无交点
7.如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限的点，其坐标为（6，8），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则∠α的正弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），其中n＞0，与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点在（0，1）和（0，2）之间.下列结论中：
①ac＞0； ②a-b+c=0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；
​​​​​​​④.正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.函数的图象的开口方向为 .
10.已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为10cm,直线l与⊙O的位置关系为 .
11.钟面上分针的长为5cm,经过20min,分针在钟面上扫过的面积是 cm2.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，则∠A= .
13.如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成，则每块方砖的边长为 米.（结果保留根号）
14.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
计算：2cs30°-2tan45°.
16.(本小题7分)
解下列方程：
（1）x（x-2）=3；
（2）3x2-6=x-2.
17.(本小题8分)
如图，在⊙O中，=，∠1=45°，求∠2的度数．
18.(本小题8分)
将抛物线y=3x2-6x+8向下平移4个单位，再向右平移1个单位，回答下列问题：
（1）原抛物线的对称轴为______；
（2）所得抛物线的顶点坐标为______；
（3）所得抛物线的解析式为______.
19.(本小题8分)
如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，求证：直线AB是⊙O的切线.
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、C均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写出画法，但要保留必要的痕迹）.
（1）在图①中，过点P画直线PE∥AC；
（2）在图②中，过点P画直线PD⊥AC；
（3）在图③中，在AC边上取一点Q，使AQ=2CQ.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.线段BC所在直线以每秒个单位的速度沿与其垂直的方向向上平行移动.记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y.
（1）请写出y关于x的函数关系式______；
（2）在平面直角坐标系中画出这一函数的图象.
22.(本小题8分)
如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=30°，测得点C的俯角β=60°，求这两座建筑物的高．（答案保留根号）
23.(本小题8分)
阅读与思考：小刚喜欢看书，他在学习了圆后，看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整：
①______，②______，③______；
（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C.点P在线段AC上（不与点A、C重合），PQ∥y轴交抛物线于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上.设点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）当-2≤x≤2时，y的取值范围是______；
（3）设矩形PQMN的周长为l,求l与m之间的函数关系式；
（4）当矩形PQMN被线段AC分成的两部分图形的面积比为1：3时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】向下
10.【答案】相离
11.【答案】
12.【答案】45°
13.【答案】
14.【答案】m
15.【答案】．
16.【答案】（1）x1=3，x2=-1 （2），x2=-1
17.【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴∠2=∠1=45°．
18.【答案】直线x=1 （2，1） y=3x2-12x+13
19.【答案】见解析．
20.【答案】（1）过点P画直线PE∥AC，如图①所示 （2）过点P画直线PD⊥AC，如图②所示 （3）点Q如图③所示
21.【答案】 （2）函数的图象如图．

22.【答案】解：延长CD至E，作AE⊥CE，则四边形ABCE是矩形，

∴AE∥BC，AE=BC，AB=CE，∠ACB=∠CAE=60，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，
∴tan60°=∴AB= BC=24（米），
在Rt△AED中，DE=AE•tanα=8（米），
∴CD=CE-DE=AB-DE=16（米）．
23.【答案】B;D; （2）7
24.【答案】解：（1）把点A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx-3（a≠0）得：，
解得：，
∴求这条抛物线所对应的函数解析式为y=x2+2x-3．
（2）-4≤y≤5；
（3）把x=0代入y=x2+2x-3得y=-3，
∴C（0，-3），
设直线AC的解析式为y=kx-3（k≠0），
把A（-3，0）代入得-3k-3=0，
解得：k=-1，
∴直线AC的解析式为y=-x-3，
∵点P的横坐标为m,
∴P（m,-m-3），
∵PQ∥y轴，
∴Q（m,m2+2m-3），
∴M（-1，m2+2m-3），N（-1，-m-3）；
①当-3＜m＜-1时，PN=-1-m,PQ=-m2-3m,
∴矩形PQMN的周长l=2（-1-m-m2-3m）=-2m2-8m-2；
②当-1＜m＜0时，PN=m+1，PQ=-m2-3m,
∴矩形PQMN的周长l=2（m+1-m2-3m）=-2m2-4m+2．
综上分析可知，．
（4）m的值为或-2． 圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等.
已知：如图1，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P.
求证：AP•BP=CP•DP.
证明：如图1，连结AC，BD.
∵∠C=∠①，∠A=∠②，
∴△APC∽△DPB，
∴=③，
∴AP•BP=CP•DP.
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等.