高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册等差数列同步练习题

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(1)求an；
(2)若an为an−3与a2n−1n≥4,n∈N∗的等比中项，求n．
2．已知等差数列an满足，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若数列bn的通项公式为bn=2n，求数列anbn的前n项和．
3．已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a6−S5=3，2S6−3a8=9．
(1)求an的通项公式；
(2)若ba=an⋅2n−1，求数列bn的前n项和Tn．
4．已知等差数列an​和等比数列bn​满足a1=b1=1​，a2+a4=10​，b2b4=a5​.
(1)求an​的通项公式；
(2)求和：b1+b3+b5+⋯+b2n−1​.
5．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=32n2+12n，递增的等比数列bn满足：b1+b4=18，b2⋅b3=32．
(1)求数列an、bn的通项公式；
(2)设an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，求Sn，Tn．
6．等差数列an满足a1+a2=10，a6−a4=4.
(1)求an的通项公式和前n项和Sn；
(2)设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，求数列bn的前n项和Tn.
7．已知数列an满足：a1=3，且对任意的n∈N∗，都有1，an，an+1成等差数列.
(1)证明：数列an−1为等比数列；
(2)已知：bn=an−12n+1求数列bn前n和为Sn.
8．已知等差数列an中，a1=1，a2+2a3+a4=12．
(1)求a5+a7的值；
(2)若数列bn满足：bn=a2n−1，证明：数列bn是等差数列．
9．已知数列an，bn满足a1=b1=1，且an+2bn+1−anbn=0．
(1)若数列an为等比数列，公比为q，a1−a2=2，求bn的通项公式；
(2)若数列an为等差数列，an+2−an+1=2，求bn的前n项和Tn．
10．已知an是以1为首项的等差数列，bn是以2为首项的正项等比数列，且满足a6−b2=a10−b3=2.
(1)求an与bn的通项公式；
(2)求1anan+1的前n项和Sn，并求满足nSn>2022的最小正整数n.
11．已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=10，a1，a2，a4成等比数列，an=lg2bn.
(1)求数列bn的通项公式；
(2)设cn=lg2anbnan+1，求数列cn的前n项和Tn.
12．已知正项等比数列{an}满足a1+a2+a3=7且3a1是a2，a3的等差中项，数列{bn}满足b1=2，bnn−bn−1n−1=1n(n−1)(n≥2,n∈N∗)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{|an−bn|}的前n项和Sn．
13．已知等比数列an的首项a1=1，公比为q，bn是公差为dd>0的等差数列，b1=a1，b3=a3，b2是b1与b7的等比中项．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn的前n项和为Sn，数列cn满足ncn=an2Sn，求数列cn的前n项和Tn．
14．己知Sn为等比数列an的前n项和，若4a2，2a3，a4成等差数列，且S4=8a2−2.
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=anan+2an+1+2，且数列bn的前n项和为Tn，证明：112≤Tn1，且a2+a3+a4=14，a3+1是a2，a4的等差中项，数列bn满足：数列an⋅bn的前n项和为n⋅2n.
(1)求数列an、bn的通项公式；
(2)若cn=an+bn，dn=an+1cncn+1，求数列dn的前n项和Sn.
21．已知等差数列an满足a4=4a1，a6+a8=14，等比数列bn满足b1=1，lg2b4=−3．
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)令cn=1an2,n为奇数an⋅bn，n为偶数，求证：c1+c2+⋯+cn