2024-2025学年河北省石家庄外国语二中七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年河北省石家庄外国语二中七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. x2+2y=2B. x+y=0C. x+2=1D. +y=4
2.下列计算正确的是（ ）
A. 3a2-a2=2B. （-3a3）2=6a6C. （a-2）2=a2-4D. a3•a2=a5
3.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
③两直线平行，内错角相等
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A. ∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B. ∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C. ∵AD∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
D. ∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
7.如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a+b）2=（a-b）2+4ab
8.若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9.下列计算：①（4x3）2=8x6；②（-5a5b5）2=25a10b10；③（-x）3=-x3；④（3x2y3）4=81x6y12．其中，错误的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A. B.
C. D.
11.关于x,y的方程组的解满足x+y=1，则4m÷2n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
12.如图，DE∥FG，点A在直线DE上，点C在直线FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 25°B. 65°C. 70°D. 75°
13.若x2+2mx+36是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. ±2C. ±6D. -6
14.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠2+∠3-∠1=180°
B. ∠1+∠2=∠3
C. ∠1+∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠3=180°
15.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
16.如图，△ABC的周长为15cm,将△ABC沿BA方向平移3cm至△A′B′C′，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 21cm
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.202500000用科学记数法表示为 .
18.观察下列多项式的乘法计算：
（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12
（2）（x+3）（x-4）=x2-x-12
（3）（x-3）（x+4）=x2+x-12
（4）（x-3）（x-4）=x2-7x+12
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-8x+12，则a2+b2的值为 .
19.如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，当β增大5°时，α （填“增大”或“减小”） 度.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）计算：2x（x-3）-（x-2）（x+5）；
（3）计算：20252-2024×2026（用乘法公式简算）.
21.(本小题9分)
已知关于x,y二元一次方程组.
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x,y的二元一次方程3x=y-2a的一组解，先化简代数式（-a+2）（-2-a）+a（a-4），再求它的值.
22.(本小题9分)
如图，直线AB与CD交于点O，点E在直线CD上，根据下列语句画图并解决问题.
（1）①过点E画直线EH⊥AB，垂足为H；
②过点E画直线MN，使MN∥AB；
（2）线段EH与EO的大小关系是______，依据是______.
23.(本小题9分)
完成说理过程并注明理由；
如图，已知AB∥∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2.
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B= ______（______），
∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠C，
∴EC∥ ______（______），
∴∠2= ______（两直线平行，同位角相等），
∵∠1= ______（______），
∴∠1=∠2.
24.(本小题9分)
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COF的度数．
25.(本小题9分)
观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．
①22-1×2=12+1；
②32-2×2=22+1；
③42-3×2=32+1；
④52-4×2=42+1；
……
根据你发现的规律解答下列问题：
（1）第⑥个等式是______；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示第n个等式，并证明．
26.(本小题9分)
运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元.
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义：a表示______，b表示______；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数.
27.(本小题15分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°.

（1）填空：∠1与∠3的数量关系：______；理由是______；
（2）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：______；
（3）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：
①当BE∥AD时.画出图形，并求出∠ACE的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】B
17.【答案】2.025×108
18.【答案】40
19.【答案】增大
5

20.【答案】-13；
x2-9x+10；
1
21.【答案】；
2 a2-4a-4，
22.【答案】①

②

EH＜EO，垂线段最短．
23.【答案】∠DFB 两直线平行，内错角相等 BF 同位角相等，两直线平行 ∠ GHC ∠ GHC 对顶角相等
24.【答案】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE=∠BOD，
∵∠BOE=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°；
（2）∵EO⊥FO于O，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOE=20°，
∴∠AOF=180°-90°-20°=70°，
∴∠COF=70°+40°=110°．
25.【答案】72-6×2=62+1；
（n+1）2-2n=n2+1，证明见解答．
26.【答案】解析：（1） A种明信片的总价，B种明信片的总价；
（2）由等量关系式：A种盒数+B种盒数=20，A种盒数×单价+B种盒数×单价=180，
可列方程组为：，
解得．
27.【答案】∠1=∠3，同角的余角相等；
∠2+∠ ACB=180°；
①如图3，∠ACE=165°；②存在，当BC∥AD时，∠ACE=30°；当BE∥AC时，∠ACE=∠E=45°；当AD∥CE时，∠ACE=120°；当BE∥CD时，∠ACE=135°．