2025-2026学年河北省石家庄二十八中七年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄二十八中七年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.由3x+y=5，得到用x表示y的式子为（ ）
A. y=5-3xB. y=5+3xC. D.
2.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
3.设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若x=y，则x+c=y-cB. 若x=y，则xc=yc
C. 若x=y，则D. 若，则2x=3y
4.如图，在所标识的角中，互为同位角的是（ ）
A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠1与∠5
5.下列选项中，能够说明“若a是有理数，则”，是假命题的是（ ）
A. a=-1B. a=1C. D. a=π
6.若方程ax-5y=3的一个解是，则a的值是（ ）
A. -13B. 13C. 7D. -7
7.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 40°
B. 30°
C. 38°
D. 15°
8.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
9.如图，若x,y互为倒数，则表示2x2+xy-2（xy+x2）+的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
10.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2026应标在（ ）
A. 第506个正方形的左下角B. 第506个正方形的右下角
C. 第507个正方形的左上角D. 第507个正方形的右上角
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）
A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人B. 三人坐一辆车，则2人需要步行
C. 三人坐一辆车，则有两辆空车D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车
12.如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A. a=bB. a=3bC. a=2bD. a=4b
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.若|x+3|+（y-2）2=0，则xy=______．
14.若方程组的解中x+y=2026，则k等于 .
15.点A、B分别是数-3，-12在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是 ，点A移动的距离是 .
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
如图，△ABC中，∠C=90°，CA=8cm,CB=6cm,D为动点，沿着C→A→B→C的路径运动（再次到达C点则停止运动），点D的运动速度为2cm/秒，设点D运动时间为t秒.
（1）当点D在AC上运动时，若DC=BC，则t=______；
（2）若点D与△ABC某一顶点的连线平分△ABC的周长，求t的值.
17.(本小题12分)
计算：
（1）（-3）2-32÷4×|-6|；
（2）.
18.(本小题12分)
如图是嘉嘉求解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
（1）嘉嘉的方法是______消元法；
（2）以上解法从第______步开始出现错误；
（3）请你从出现错误的那步开始，写出正确的解题过程.
19.(本小题12分)
如图，A，B，C，D四点均为方格图中的格点，请按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线CA；
（2）连接BD，交AC于点E；
（3）过点D作DF⊥AC于点F；
（4）点D到AC的距离是线段______的长度；
（5）图中点______到B，D两点的距离之和最小，依据是______.
20.(本小题12分)
已知方程与方程的解相同．
求这个相同的解；
求的值；
若表示不大于的最大整数，求的值．
21.(本小题12分)
在综合实践活动课上老师要求用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成.硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：
A方法：剪6个侧面
B方法：剪3个侧面和5个底面
现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
（1）用含x的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是______，裁剪出的底面的个数是______.（要求：代数式要化为最简形式）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
22.(本小题12分)
一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°．
（1）求图1中∠BOD的度数．
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE=α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】9
14.【答案】2027
15.【答案】

16.【答案】3 t的值是3或6或10
17.【答案】-39 -14
18.【答案】加减；
二；
．
19.【答案】射线CA如图所示， 连接BD，交AC于点E，如图所示， 过点D作DF⊥AC于点F，如图所示， DF E;两点之间线段最短
20.【答案】解：（1）原方程6x-9=10x-45，
移项得6x-10x=-45+9，
合并同类项得到-4x=-36，
解得：x=9；
（2）将x=9代入第二个方程得：3a-1=3（9+a）-2a，
解得：a=14；
（3）[-a-2]=[-×14-2]=[-]=-7．
21.【答案】（3x+63）;（105-5x） 30
22.【答案】解：（1）∵∠AOB=45°，∠COD=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°；
（2）①当OB平分∠AOD时，
∵∠AOE=α，∠COD=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，
∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，
∴α=30°；
当OB平分∠AOC时，
∵∠AOC=180°-α，
∴∠AOB=90°-α=45°，
∴α=90°；
当OB平分∠DOC时，
∵∠DOC=60°，
∴∠BOC=30°，
∴α=180°-45°-30°=105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；
②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°-α=2（120°-α），
∴α=105°；
当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°-α=2（α-120），
∴α=125°，
综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD． 解：①×2，得4y-2x=-2③……第一步
②-③，得5x=21……第二步
解得……第三步
把代入①，得
……第四步
∴方程组的解为……第五步