2024-2025学年河南省郑州市巩义市八年级（下）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年河南省郑州市巩义市八年级（下）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 1，1，C. 2，3，4D. 7，15，17
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（ ）
A. 18篇
B. 13篇
C. 15篇
D. 40%
5.下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6.若一次函数y=-x+b的图象上有A（-1，y1），B（1，y2）两点，则下列说法正确的是（ ）
A. y1≥y2B. y1＞y2C. y1＜y2D. y1≤y2
7.在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（ ）
A. 7尺B. 8尺C. 12尺D. 13尺
8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，-2），则不等式-x-1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
​​​​​​​
A. B.
C. D.
10.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=2，AD=2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.
12.某校为了解八年级900名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据估计八年级900名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人.
13.如图，在▱ABCD中，AD=3，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=10，则△BOC的周长为______.
14.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为______cm.
15.如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.小义家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车.小义的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分，1公里=1千米），如表：
两款汽车的综合得分按如图所示的权重计算.
同时小义的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（单位分：满分10分），并整理、描述、分析如下：
a.网友评价得分（满分10分）：
甲款：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10
乙款：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9
b.网友评价得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m=______.
（2）由表中评分和扇形图所示权重，分别计算甲、乙两款汽车的综合评分.
（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小义的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x,y轴分别交于点A，B.点C在第一象限，且四边形OACB是矩形.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）.
作法：以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB是矩形.
（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：
证明：∵______=OB，______=OA，
∴四边形OACB是平行四边形.（______）（填推理的依据）
∵∠BOA=90°，
∴四边形OACB是矩形.（______）（填推理的依据）
（3）若直线l的表达式为，直接写出矩形OACB的面积和直线OC的表达式.
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF=BC，连接AC，DF.
（1）求证：四边形ACFD是菱形；
（2）若AB=5，，求四边形ACFD的面积.
20.(本小题8分)
消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.如图，已知云梯最多能伸长到25m（AA′=BB′=25m），消防车高4m.某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从19m（A′M=19m）高的A′处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m（B′M=24m）高的B′处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB.
21.(本小题8分)
某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15元/kg,乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示.
（1）甲种水果每千克的销售价为______元；
（2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两种水果销售额和销售量均相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.
22.(本小题8分)
为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.
（1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？
（2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用.
23.(本小题8分)
综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕为AE，则四边形ABEB′的形状为______.
（2）如图2，矩形纸片ABCD的边长AB：BC=2：3，用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB′上的点C′处，折痕为DF.则∠B′DC′= ______，∠CDF= ______.
（3）如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm,宽为3cm,用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F（不与点C，E重合），沿DF折叠△CDF，点C的对应点为C′，延长FC′交直线AD于点G.
①判断GD与GF的数量关系，并证明；
②当射线FG经过△AB′E的直角边的中点时，请直接写出CF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≥
12.【答案】540
13.【答案】8
14.【答案】（2+2）
15.【答案】4
16.【答案】

17.【答案】6.5；
甲款车的综合评分为88分，乙款车的综合评分为87分；
小义的爸爸应选择购买乙款汽车，理由：甲、乙两款汽车的综合评分相差不大，网友评价得分甲和乙的平均数相同，但是网友对乙款汽车的评价的中位数高于甲款汽车，且对乙款汽车的评价更稳定．（答案不唯一，突出综合两方面去评价，合理即可）
18.【答案】见解析；

AC，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形是矩形；
矩形OACB的面积为8，直线OC的表达式为
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点F在BC的延长线上，且CF=BC，
∴AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵CD∥AB，FA⊥AB交CD于点E，
∴∠CEF=∠ABF=90°，
∴FA⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形．
（2）解：∵四边形ACFD是菱形，CD=AB=5，
∴DE=CE=CD=，AE=FE，
∵∠DEF=90°，DF=，
∴FE===6，
∴FA=2FE=12，
∴S四边形ACFD=FA•CD=×12×5=30，
∴四边形ACFD的面积为30．
20.【答案】解：由题意，易得DM=4m,AD⊥B′M，A，B，D三点在同一直线上．
∴∠ADA′=90°，A′D=A′M-DM=19-4=15（m），
B′D=B′M-DM=24-4=20（m）．
在Rt△AA′D中，由勾股定理，得．
在Rt△BB′D中，由勾股定理，得
∴AB=AD-BD=20-15=5（m）．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m.
21.【答案】20
22.【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，
根据题得：，
解得，
答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；
（2）解：设租用m辆甲型客车，则租用（8-m）辆乙型客车，设租车的总费用为 W元
根据题意得：35m+30（8-m）≥8+247，
∴m≥3，
∵W=400m+320（8-m）=80m+2560，80＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=3时，W最小=240+2560=2800，
∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元．
23.【答案】正方形；
60°，15°；
①GD=GF，证明见解析；②1cm或 ． 跳绳的个数/个
115≤x＜135
135≤x＜155
155≤x＜175
175≤x＜195
x≥195
人数/人
2
5
13
24
6
续航里程/分
百公里加速/分
智能化水平/分
甲款汽车
80
90
100
乙款汽车
80
100
90
平均数
中位数
方差
甲款汽车
7
m
4.2
乙款汽车
7
7
2.4
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320