2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版必修第一册第一~三章：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（ ）
A．B．C．D．
3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大．则（ ）
A．B．C．D．
7．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．4
8．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知均为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，
10．设集合，或，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．波恩哈德·黎曼（~）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
A．
B．关于的不等式的解集为
C．
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．幂函数满足，则此函数可以是 ．（写出一个满足条件的答案即可）
13．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
14．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
设集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.
16．（15分）
设全集，集合，其中．
(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知幂函数在上单调递增.
(1)求实数的值；
(3)若存在，使得能成立，求实数的取值范围;
(2)求关于的不等式的解集.
18．（17分）
已知函数，对于任意的，都有，当时，．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性和单调性；
(3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围．
19．（17分）
给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.
(1)求函数的不动点：
(2)设，，且恰好有两个稳定点和.
（i）求实数的取值范围，
（ii），，求实数的取值范围.