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人教A版数学高一必修第一册 期中模拟试卷(集合逻辑+不等式+函数)
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这是一份人教A版数学高一必修第一册 期中模拟试卷(集合逻辑+不等式+函数)，文件包含人教A版数学高一必修第一册期中模拟试卷集合逻辑+不等式+函数原卷版docx、人教A版数学高一必修第一册期中模拟试卷集合逻辑+不等式+函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由交集的定义即可得解.
【详解】因为，所以由交集的定义可知.
故选：C.
2．（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，
所以其否定为“，”．
故选：B．
3．（2022秋·北京·高一校考期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误；
对于B，若，当时，则，故B选项错误；
对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确；
对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误.
故选：C.
4．（2022秋·辽宁抚顺·高一校联考期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.
【详解】若，则未必成立，如时，．
若，则，则一定成立．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
5．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.
【详解】由为递减函数，且在上的单调函数，
所以单调递减，则.
故选：D
6．（2022秋·天津·高一校考期中）若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出时，、和的解，再由奇函数性质得出时，、和的解，然后分类讨论解不等式可得．
【详解】当时，，时，，时，，，
又是奇函数，所以时，，时，，且，
不等式或或，所以或，
综上．
故选：D．
7．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先根据函数为偶函数，不等式变形为，由函数在上单调递减，且，
求出在上单调递增，且，分与两种情况进行求解，得到答案.
【详解】因为为偶函数，所以，
所以，且，因为在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
当时，则，故，
当时，则，故，
综上：的解集为.
故选：B
8．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.
【详解】若不等式有解，即即可，
因为两个正实数x，y满足，即，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即，可得，即，解得或，
所以实数m的取值范围是．
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022秋·福建莆田·高一校考期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
10．（2022秋·海南海口·高一校考期中）下列函数中，值域为的是（ ）
A．，B．
C．，D．
【答案】AC
【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D.
【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增，
又，，所以，故A正确；
对于B：由，所以，即，故B错误；
对于C：函数，在定义域上单调递增，
又，，所以，故C正确；
对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，
所以，故D错误；
故选：AC
11．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为B．的定义域为
C．，D．为偶函数
【答案】BCD
【分析】根据函数解析式结合函数的定义域、值域和奇偶性逐一判断即可．
【详解】因为函数，所以函数的定义域为，值域为，故A错误，B正确；
因为或且0与1均为有理数，所以或，故C正确；
函数，故为偶函数，D正确．
故选：BCD
12．（2022秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为5D．的最小值为
【答案】AB
【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析即可判断.
【详解】对于A：实数，，，整理得，
当且仅当时取等号，即的最大值为，故A正确；
对于B：，，，
，
，当且仅当、时取等号，故B正确；
对于C：，，，，
，
当且仅当，即、时取等号，
因为等号取不到，可知5不为最小值，故C错误；
对于D：，
当且仅当，即时取等号，故D错误.
故选：AB.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）已知幂函数的图像过点，则 ．
【答案】16
【分析】根据条件先算出幂函数解析式，然后再求.
【详解】由题意，，解得，故，则.
故答案为：
14．（2022秋·江西南昌·高一校考期中）对，用表示，中的较大者，记为，若函数，则的最小值为 .
【答案】
【分析】分别求出，的解集，即可得出函数的解析式，再根据一次函数和二次函数的图象作图即可，即可求出函数的最小值，从而可得出答案.
【详解】解：当，即，
即时，，
当当，，
即或时，，
所以，
函数图象如图所示：
由图可得，函数在，上递减，在上递增，
所以.
故答案为：.
15．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）设是定义在R上的奇函数，且，则 .
【答案】0
【分析】根据奇函数求出，再由所给条件结合奇函数求出周期即可得解.
【详解】因为是定义在R上的奇函数，且，
所以，
即，
所以函数周期为，
由是定义在R上的奇函数知，，
在中，令可得，
又，
所以，
故答案为：0
16．（2023春·湖北荆州·高一校联考期中）若不等式对恒成立，则a的取值范围是 ，的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】当时，不等式对不恒成立，不符合题意（舍去）；
当时，要使得对恒成立，
则满足，解得，所以实数的取值范围为.
因为，可得，所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·天津·高一统考期中）已知全集，集合，集合或.
(1)计算和；
(2)计算和.
【答案】(1) ，或
(2)=；或
【分析】（1）利用交集和并集的运算求解即可；
（2）利用交集、并集和补集的运算求解即可.
【详解】（1）因为，或，
所以，或.
（2）因为，或，
所以或，，
所以=；或.
18．（2022秋·山东·高一统考期中）已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合A；
(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．
①充分条件，②必要条件．
是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.
（2）选择条件①，②，分别利用充分条件、必要条件的定义，借助集合的包含关系求解作答.
【详解】（1）函数有意义，，解得，
所以集合.
（2）选择①：是的充分条件，则，由（1）知，，解得，
所以实数m的取值范围为.
选择②：是的必要条件，则，由（1）知，，解得，
所以实数m的取值范围为．
19．（2022秋·山东临沂·高三校考期中）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由已知可得函数中，函数的定义可知的定义域为；
（2），使得成立，利用二次函数的性质求在时的最小值即可．
【详解】（1）的定义域为，，，
函数中，函数的定义域为，即
（2）令，，使得成立，即大于在上的最小值．
根据二次函数的性质可知，在上单调递减，最小值为，
实数的取值范围是．
20．（2021秋·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考期中）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】(1)40元
(2)10.2万件，30元．
【分析】（1）设每件定价为t元，根据题意列不等式，然后解不等式即可；
（2）根据题意得到时，不等式有解，然后转化为，再根据基本不等式求最值即可.
【详解】（1）设每件定价为元，依题意得，
整理得，
解得．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2）依题意知当时，不等式有解，
等价于时，有解．
由于，当且仅当，即时等号成立，所以．
故当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
21．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)函数在上是增函数；证明见解析
(3)
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
（2）由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上是增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
22．（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）讨论和两种情况，按开口方向和判别式列不等式组，解出实数的取值范围；
（2）按，和三种情况分类讨论，当，比较和1的大小，分情况写出不等式的解集．
【详解】（1）由得，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，
即，解得；
故实数的取值范围是．
（2）不等式，等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为或；
③当时，，不等式的解集为或.
综上：当时，等式的解集为或
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由交集的定义即可得解.
【详解】因为，所以由交集的定义可知.
故选：C.
2．（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，
所以其否定为“，”．
故选：B．
3．（2022秋·北京·高一校考期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误；
对于B，若，当时，则，故B选项错误；
对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确；
对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误.
故选：C.
4．（2022秋·辽宁抚顺·高一校联考期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.
【详解】若，则未必成立，如时，．
若，则，则一定成立．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
5．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.
【详解】由为递减函数，且在上的单调函数，
所以单调递减，则.
故选：D
6．（2022秋·天津·高一校考期中）若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出时，、和的解，再由奇函数性质得出时，、和的解，然后分类讨论解不等式可得．
【详解】当时，，时，，时，，，
又是奇函数，所以时，，时，，且，
不等式或或，所以或，
综上．
故选：D．
7．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先根据函数为偶函数，不等式变形为，由函数在上单调递减，且，
求出在上单调递增，且，分与两种情况进行求解，得到答案.
【详解】因为为偶函数，所以，
所以，且，因为在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
当时，则，故，
当时，则，故，
综上：的解集为.
故选：B
8．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.
【详解】若不等式有解，即即可，
因为两个正实数x，y满足，即，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即，可得，即，解得或，
所以实数m的取值范围是．
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022秋·福建莆田·高一校考期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】因为集合，
对于A：满足，所以选项A符合题意；
对于B：满足，所以选项B符合题意；
对于C：满足，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
10．（2022秋·海南海口·高一校考期中）下列函数中，值域为的是（ ）
A．，B．
C．，D．
【答案】AC
【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D.
【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增，
又，，所以，故A正确；
对于B：由，所以，即，故B错误；
对于C：函数，在定义域上单调递增，
又，，所以，故C正确；
对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，
所以，故D错误；
故选：AC
11．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为B．的定义域为
C．，D．为偶函数
【答案】BCD
【分析】根据函数解析式结合函数的定义域、值域和奇偶性逐一判断即可．
【详解】因为函数，所以函数的定义域为，值域为，故A错误，B正确；
因为或且0与1均为有理数，所以或，故C正确；
函数，故为偶函数，D正确．
故选：BCD
12．（2022秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为5D．的最小值为
【答案】AB
【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析即可判断.
【详解】对于A：实数，，，整理得，
当且仅当时取等号，即的最大值为，故A正确；
对于B：，，，
，
，当且仅当、时取等号，故B正确；
对于C：，，，，
，
当且仅当，即、时取等号，
因为等号取不到，可知5不为最小值，故C错误；
对于D：，
当且仅当，即时取等号，故D错误.
故选：AB.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）已知幂函数的图像过点，则 ．
【答案】16
【分析】根据条件先算出幂函数解析式，然后再求.
【详解】由题意，，解得，故，则.
故答案为：
14．（2022秋·江西南昌·高一校考期中）对，用表示，中的较大者，记为，若函数，则的最小值为 .
【答案】
【分析】分别求出，的解集，即可得出函数的解析式，再根据一次函数和二次函数的图象作图即可，即可求出函数的最小值，从而可得出答案.
【详解】解：当，即，
即时，，
当当，，
即或时，，
所以，
函数图象如图所示：
由图可得，函数在，上递减，在上递增，
所以.
故答案为：.
15．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）设是定义在R上的奇函数，且，则 .
【答案】0
【分析】根据奇函数求出，再由所给条件结合奇函数求出周期即可得解.
【详解】因为是定义在R上的奇函数，且，
所以，
即，
所以函数周期为，
由是定义在R上的奇函数知，，
在中，令可得，
又，
所以，
故答案为：0
16．（2023春·湖北荆州·高一校联考期中）若不等式对恒成立，则a的取值范围是 ，的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】当时，不等式对不恒成立，不符合题意（舍去）；
当时，要使得对恒成立，
则满足，解得，所以实数的取值范围为.
因为，可得，所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·天津·高一统考期中）已知全集，集合，集合或.
(1)计算和；
(2)计算和.
【答案】(1) ，或
(2)=；或
【分析】（1）利用交集和并集的运算求解即可；
（2）利用交集、并集和补集的运算求解即可.
【详解】（1）因为，或，
所以，或.
（2）因为，或，
所以或，，
所以=；或.
18．（2022秋·山东·高一统考期中）已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合A；
(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．
①充分条件，②必要条件．
是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.
（2）选择条件①，②，分别利用充分条件、必要条件的定义，借助集合的包含关系求解作答.
【详解】（1）函数有意义，，解得，
所以集合.
（2）选择①：是的充分条件，则，由（1）知，，解得，
所以实数m的取值范围为.
选择②：是的必要条件，则，由（1）知，，解得，
所以实数m的取值范围为．
19．（2022秋·山东临沂·高三校考期中）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由已知可得函数中，函数的定义可知的定义域为；
（2），使得成立，利用二次函数的性质求在时的最小值即可．
【详解】（1）的定义域为，，，
函数中，函数的定义域为，即
（2）令，，使得成立，即大于在上的最小值．
根据二次函数的性质可知，在上单调递减，最小值为，
实数的取值范围是．
20．（2021秋·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考期中）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】(1)40元
(2)10.2万件，30元．
【分析】（1）设每件定价为t元，根据题意列不等式，然后解不等式即可；
（2）根据题意得到时，不等式有解，然后转化为，再根据基本不等式求最值即可.
【详解】（1）设每件定价为元，依题意得，
整理得，
解得．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2）依题意知当时，不等式有解，
等价于时，有解．
由于，当且仅当，即时等号成立，所以．
故当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
21．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)函数在上是增函数；证明见解析
(3)
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
（2）由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上是增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
22．（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）讨论和两种情况，按开口方向和判别式列不等式组，解出实数的取值范围；
（2）按，和三种情况分类讨论，当，比较和1的大小，分情况写出不等式的解集．
【详解】（1）由得，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，
即，解得；
故实数的取值范围是．
（2）不等式，等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为或；
③当时，，不等式的解集为或.
综上：当时，等式的解集为或
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
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