2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01（全国通用，人教A版必修第一册第一章~第三章）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合的子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．D．
4．函数（）的最大值为（ ）
A．B．3C．1D．
5．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A．6人B．7人C．8人D．9人
6．已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数满足，当时，若，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．写出使得命题“”是假命题的一个实数的值 .
13．已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 .
14．设，，则的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知集合．
(1)若，求集合；
(2)设，若，求实数a的值．
16．（15分）
已知函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最值．
17．（15分）
已知函数，且，设．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法判断的单调性．
18．（17分）
已知函数的定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有．
(1)求的值，判断的奇偶性并给出证明；
(2)解不等式：；
(3)记表示中较大的值，若对，都有.求实数的取值范围．
19．（17分）
已知集合，其中，新定义1个性质G：若对任意的，必有，则称集合A具有性质G．由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素．
(1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由；
(2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？
(3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件（写出结论即可）．