2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷（人教B版必修第一册）

这是一份2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷（人教B版必修第一册），文件包含2025-2026学年高一数学期中模拟卷解析版人教B版docx、2025-2026学年高一数学期中模拟卷测试范围人教B版必修第一册第一章第三章考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B版必修第一册第一章~第三章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．关于，的方程组，则下列说法错误的是（ ）．
A．一定有解B．可能有唯一解
C．可能有无穷多解D．可能无解
4．下列两个函数是相同函数的有（ ）
A．与B． 与
C．与D． 与
5．若是定义在上的偶函数，，有，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知x，y为正数，则的最小值为（ ）
A．4B．C．3D．
7．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．1
8．已知偶函数，当时，，若关于的方程有8个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设为全集，若是两个不相等的非空集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．是的必要不充分条件
B．“”是‘’成立的充分条件
C．命题，则
D．为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
11．已知定义域为的函数满足，且，则（ ）
A．B．
C．是奇函数D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数.若在区间上单调，则实数的取值范围是 .
13．已知方程（且），且，则的解为 ．
14．在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称为集合内元素的个数，定义为集合之间的杰卡德距离．现有两个文本集合，若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知全集，集合，.
(1)若时，存在集合使得，求出这样的集合；
(2)是否存在集合，满足?若存在，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.
16．（15分）已知函数
(1)求，的值；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的大致图象，并求的解集．
17．（15分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一；规定：两个全等的矩形中心重合，且对应边互相垂直，所形成的图形称为“正十字形”；如图所示，窗花是由一张圆形纸片剪去一个“正十字形”剩下的部分，其中“正十字形”的顶点都在圆周上；已知两个矩形的宽和长都分别为（单位：分米）且宽小于长，若剪去的“正十字形”部分面积为4平方米；
(1)请用表示，并写出的取值范围；
(2)现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小；当取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值；（结果精确到0.01）；
18．（17分）已知，，.：关于x的方程的解集中最多有一个元素.
(1)若，求实数c的取值范围；
(2)若，和中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.
19．（17分）设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)证明：在上是凹函数；
(3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.