2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02（全国通用，范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质+指数函数）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-3章+指数函数。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．满足⫋的集合的个数为（ ）
A．3B．6C．7D．8
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
4．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．若，其中m，n均为实数，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．当时，的最小值是5
C．已知集合，若，则m的值为
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知，，．则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．的最大值为
C．的最小值为1D．的最小值为
11．已知为常数，给出关于的不等式，则（ ）
A．当，时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为或的形式，其中
C．当时，不等式的解集为或的形式，其中，
D．当时，不等式的解集为的形式，其中
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知定义在上的函数则使得成立的整数的集合为 ．
13．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．若，则的值为 ．
14．若x，y，z均为正实数，则的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）（1）求值：
（2）化简：；
（3）已知，求的值.
16．（15分）已知集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(3)若，使得，求实数的取值范围.
17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用单调性定义给出证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
18．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心．
(1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；
(2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由．
(3)运用第（2）问的结论，求的值，其中．
19．（17分）法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程（），它的两根α、β有如下关系：，．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程（）的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值；
(2)已知实数x、y满足，，求的值；
(3)已知是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值．