2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02（人教A版）人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语~第三章 函数的概念与性质

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语~第三章 函数的概念与性质。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，，设，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，则函数的最小值为（ ）
A．6B．7C．10D．11
5．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函数，若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．方程的两根是
C．不等式的解集是
D．不等式的解集是
10．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．在区间上单调递减D．
11．设正实数满足，则（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则 .
13．已知函数的图象过点，则在区间上的最大值为 ．
14．矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当 时，三角形的面积最大，最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知，或．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
16．（15分）设函数．
(1)若命题：，是假命题，求m的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求m的取值范围．
17．（15分）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）
(1)将y表示为x的函数；
(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, .
(1)求的值并判断函数的奇偶性；
(2)讨论的单调性并证明；
(3)若对任意的成立，求实数的取值范围.
19．（17分）已知二次函数满足.
(1)求的解析式.
(2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围.
(3)记.
①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围；
②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式.