初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用课时练习

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C',则四边形ABC'A'的面积是( )
A.15B.18
C.20D.22
2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( )
二、填空题
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 .
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点,若BC=12,AD=8,则DE的长为 .
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈、尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.若把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个水池水的深度是 尺.
6.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2= .
7.在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图①),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b.如图将四个全等的直角三角形按如图②的形式摆放,那么图②中最大的正方形的面积为 .
三、解答题
8.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是如图(图②为图①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),求AB的长.
答案
1.A 2.B
3.17 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB2,解得AB=17.
4.5 ∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=CD=6,∴∠ADB=90°,
∴AB2=AD2+BD2=82+62=100,即AB=10.∵E为AB的中点,∴DE=12AB=5.
5.12 设水池里水的深度是x尺.由题意,得x2+52=(x+1)2,解得x=12,故水池里水的深度是12尺.
6.20 ∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2.
∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.
7.27 由题意可得a2+b2=15,(b-a)2=3.图②中大正方形的面积为(a+b)2.
∵(b-a)2=3,∴a2-2ab+b2=3,∴15-2ab=3,则2ab=12,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27.
8.解:过点D作DE⊥AB于点E,则DE=10寸,DE=12CD=1寸.
由题意得OA=OB=AD=BC.
设OA=OB=AD=BC=r寸,
则AB=2r,AE=r-1,
∴在Rt△ADE中,
AE2+DE2=AD2,即(r-1)2+102=r2,
解得r=50.5,∴AB=2r=101,
即AB的长为101寸.