九年级下数学试卷二次函数性质压轴—重点题型专练（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷二次函数性质压轴—重点题型专练（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在边长为的菱形中，，在线段上，在线段上，若，则的最小值为（ ）
2. 如图，矩形中，，点是矩形内部一个动点，且，连接，则三分之二的最小值为（ ）
3. 如图，在矩形中，已知，，E为边上一动点，将沿翻折到的位置，点A与点F重合，连接，则的最小值为（ ）
4. 如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）

二、填空题
5. 如图，为的直径，，点C与点D在的同侧，且，，，，点P是上的一动点，则的最小值为_____．
6. 如图，菱形的边长为2，锐角大小为，与相切于点E，在上任取一点P，则的最小值为___________．
7. 如图，在矩形中，，，、分别为、上的动点，且，则的最小值为_____________．
8. 如图，在中，，，，点E，F分别是边，上的动点（点E，F均不与的顶点重合），连接，．若，，则m的最小值为______．
9. 如图，若正方形边长为，是上一点， ，点为上一个动点． 将 沿翻折，点的对应点为，连接，则的最小值为______．
10. 如图，在与中，，，，点在上．将绕点旋转，连接，点为的中点，连接，在旋转的过程中，求的最小值为________；
11. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为________．

12. 如图，在平行四边形中，，，．点在上，且，连接．动点在线段上，动点在线段上，且．点为线段上一动点，且，当取得最小值时，线段长度为________．
三、解答题
13. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交于点．若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
15. 已知抛物线与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，且．
(1)分别求该抛物线和直线的函数表达式；
(2)如图1，若点P在直线下方的抛物线上，且，求点P的横坐标；
(3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．
16. 如图，在中，，在边上，在边上，连接、，点为上一点且满足．
(1)如图1，若平分，，，，求的面积；
(2)如图2，若，取中点为，连接，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，点为直线上一点，连接，若，则最小时，直接写出的值．
17. 如图①，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点（不与B、C重合），射线交抛物线于点E．
(1)求A、B、C三点坐标．
(2)求的最大值．
(3)如图②，圆O过点A，P是圆O上一动点，S表示面积：
①求S的取值范围．
②求的最小值．
18. 【初探猜想】
（1）如图1，在矩形中，，，点、分别是边、上一点，点、分别是边、上一点，连接，，若，求的值．
【知识迁移】
（2）如图2，在四边形中，，点、分别在线段、上，且，连接，若为等边三角形，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形中，，，点，分别在边，上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为 ．
19. 如图，为等边三角形，以为顶点作Rt，绕着点旋转，且，
(1)如图1，，，当旋转到左侧，且三点共线时，求点B到的距离；
(2)如图2，连接，取上一点，连接并延长交于点，连接，若为等边三角形，求证：
(3)如图3，，，连接为中点，连接，当最小时，直接写出面积
20. 等腰中，，，于，点在延长线上，点是线段上的一个动点，连接，．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，当点在线段上时，若，，求证：；
(3)如图3，当点在线段上时（包括端点），连接，将沿对称，得到，以为长作矩形，点在线段上，若，，连，，请直接写出的最小值．
21. 已知正方形中，点E在边上（不与两端点重合）．
(1)如图1，连接，若平分，，求正方形的面积；
(2)如图2，将绕点A逆时针方向旋转得到线段，过点H作交于点F，直线交于点G，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若正方形的边长是4，点P是边上一点，且，连接，，将沿翻折到同一平面上的，连接，，请直接写出的最小值．
22. 在中，°，，点分别是的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，连接，直线与直线交于点．
(1)如图1，在△旋转过程中，的值是否发生变化？若不变，求出的值；
(2)如图2，当点在直线的上方时，连接，当时，求的值；
(3)若，在△旋转过程中，当三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出的长．
23. 问题提出：
如图1，在等边△ABC中，AB＝9，⊙C半径为3，P为圆上一动点，连接AP，BP，求AP+BP的最小值
(1)尝试解决：
为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)
如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有
又∵∠PCD＝∠
△ ∽△
∴
∴PD＝BP
∴AP+BP＝AP+PD
∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 ．
(2)自主探索：
如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝4，则AP+PC的最小值为 ．(请在图3中添加相应的辅助线)
(3)拓展延伸：
如图4，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝4．OA＝2，OB＝3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．
24. 在中，，对角线交于点，，是上两点．延长交于点，延长交于点．
(1)如图1，若．
①求证：；
②如图2，连结交于点，连结，若．求证：．
(2)如图3，若，，，是否存在最小值？若存在，求出最小值并直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
25. 如图，是等边三角形，、分别是、边上的点（点、不与端点重合），，连接、为交于点，点为延长线上一点，且，点为平面内上方、左侧一点，，延长交于点．
(1)若点是中点，，求线段的长度；
(2)若，请用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明；
(3)若，为内部一点，当最小时，直接写出面积的最小值．
26. 马超同学在学习完《图形的相似》后结合前面所学习的矩形，对矩形中的动点问题展开了以下探究：
如图1，在矩形中，，，点为边上的一个动点，连接，并交于点；
（1）若，则_____；若，则_____；
如图2，在矩形中，，，点为对角线（不与点A，重合）上一动点，过点作，交边，于点，，过点作交于点；
（2）判断点在移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若变化，请求出线段长度的变化范围，若不变化，求出线段长度的大小；
（3）若，求出此时的面积；
如图3，矩形中，，，点为矩形内部一动点，连接且满足，点在线段上且，连接．
（4）请直接写出的最小值．
27. 如图1，抛物线与坐标轴分别交于三点，其中点坐标为．
(1)求抛物线解析式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，点是轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值；
(3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点是直线上一点，连接，则是否存在点使得；若存在，请直接写出点的坐标．
阿氏圆-最值问题—综合测试基础卷
整体难度：较难
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
4
填空题
8
解答题
15
难度
题数
较难
18
困难
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.15
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
2
0.4
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
3
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
4
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
5
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
6
0.15
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
7
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8
0.4
判断三边能否构成直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形
10
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
11
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题
12
0.15
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；求抛物线与x轴的交点坐标；圆的基本概念辨析
14
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
15
0.15
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
17
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
18
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
19
0.15
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
20
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
21
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的综合问题
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解
25
0.15
解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题
26
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
2
图形的变化
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
3
函数
4,13,14,15,17,27