2023-2024学年九年级下册数学《二次函数》选择填空压轴题专项训练（含答案解析）

这是一份2023-2024学年九年级下册数学《二次函数》选择填空压轴题专项训练（含答案解析），共46页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·江苏·苏州草桥中学九年级阶段练习）如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的值可以有三个．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022·江苏无锡·二模）如图，半径为1的⊙O的圆心是坐标原点，P为直线y＝－x＋2上一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP．下列结论：①当△OAP为等腰直角三角形时，点P坐标为（1，1）；②当∠AOP＝60°时，点P坐标为（2，0）；③△OAP面积最小值为；④∠APO≤45°．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2022·江苏扬州·一模）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中结论正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②
4．（2022·江苏宿迁·二模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（2022·江苏扬州·一模）如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）
A．15B．18C．23D．32
7．（2022·江苏·八年级）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
8．（2021·江苏南通·二模）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“雨花点”，例如：y＝2x﹣1上存在“雨花点”P（1，1）．函数y＝x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“雨花点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，则k的值（ ）
A．或B．或C．或2+D．或2+
9．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”
④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”
其中，正确的结论有多少个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2021·江苏·苏州市振华中学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（ ）
A．4B．2＋2C．2D．
12．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
14．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．四边形的最大面积为13
15．（2017·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2021·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．（2022·江苏泰州·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．以为边在的下方作等边三角形，则当点P从点D运动到点E的过程中，点Q经过路径的长度为______________．
18．（2022·江苏·海安市紫石中学九年级阶段练习）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是_______________．
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在抛物线（a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）．
（1）用含a、m的代数式表示=________________．
（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d=_____________．
20．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点为平面内一动点，以AC为直径作，若过点且平行于x轴的直线被所截的弦GH长为．则y与x之间的函数关系式是__________________；经过点A的直线与点C运动形成的图像交于B，D两点（点D在点B的右侧），F为该图像的最高点，若的面积是面积的3倍，则k＝______________．
21．（2022·江苏南京·九年级期中）已知，，是下列函数图像上的点：
①；②；③；④
其中，使不等式总成立的函数有__________________．（填正确的序号）
22．（2022·江苏苏州·模拟预测）平面直角坐标系中有两条抛物线l1：y1＝ax2+bx+c与l2：y2＝cx2+bx+a，其中a＞c＞0．下列三个结论中：①如果抛物线l1与x轴的一个交点为（m，0），那么（，0）是抛物线l2与x轴的一个交点；②如果当x＞0时y1随x的增大而增大，那么当x＞0时y2也随x的增大而增大；③如果y1＜y2，那么x的取值范围为﹣1＜x＜1．其中正确结论是___________________．
23．（2022·江苏苏州·模拟预测）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足m≥0时，n′＝n−4；m＜0时，n′＝−n，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点P2（−2，3）的限变点是（−2，−3）．若点P（m，n）在二次函数y＝−x2＋4x＋2的图象上，则当−1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是__________________．
24．（2022·江苏南京·九年级专题练习）已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______________．
25．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P(0，1)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为_________．
26．（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．
27．（2021·江苏·南通田家炳中学九年级阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”．当抛物线与其关于轴对称抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有个整点时，a的取值范围______________．
28．（2021·江苏扬州·一模）如图，抛物线y =的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是_____________．
29．（2019·江苏·无锡市南长实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有_________________．（填序号）
30．（2020·江苏苏州·九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是______________．
31．（2022·江苏南京·二模）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是___________________
（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为___________________．
32．（2020·江苏·靖江市实验学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC＝60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为____________．
参考答案
一、单选题
1．C
【分析】①根据对称轴，可得答案；
②根据点坐标，可得答案；
③根据顶点是函数的最值，可得答案；
④根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案；
⑤分类讨论：时，当时，根据点坐标，对称轴，可得方程组，根据解方程组，可得答案；，根据勾股定理你，可得答案．
【解析】解：①图象与轴的交点，的横坐标分别为，3，
，
对称轴，
即．
故①错误；
②点坐标为，
，而，
，即．
故②正确；
③由，顶点是函数的最小值，时，得
，两边都减，得
，
故③正确；
④，得
，
且，则，故④正确；
⑤要使为等腰三角形，则必须保证或或，
当时，
，为直角三角形，
又的长即为，
，
由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，
，
，解得；
同理当时，
，为直角三角形，
又的长即为，
，
由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，
，
，解得；
同理当时
在中，，
在中，
，
，此方程无解．
经解方程组可知只有两个值满足条件，故⑤错误，
故正确的有②③④共3个正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用了对称轴公式，顶点是函数的最值，函数值相等两点关于对称轴对称，等腰三角形的判定，要分类讨论，以防遗漏．
2．B
【分析】由勾股定理和30°直角三角形的特征求得OP的长，设P（a，-a+2）由两点距离公式建立方程求解可得结论①②；由OP的表达式结合二次函数的性质可得OP最小值，可得结论③；根据AP的长度范围，根据三角形外角的性质可得结论④；
【解析】解：①当△OAP为等腰直角三角形时，AO=AP=1，则OP=，
∵P点在直线y＝－x＋2上，
∴设P（a，-a+2），则，
OP=，解得：a=1，
∴P（1，1），
故①正确；
②当∠AOP＝60°时，∠APO=30°，则OP=2，
设P（a，-a+2），同理可得：OP=，
解得：a=0或a=2，
∴P（0，2）或P（2，0），
故②错误；
③设P（a，-a+2），则OP=，
∵AP2=OP2-OA2=，∴AP的最小值为1，
∴△OAP面积最小值为×1×1=，
故③正确；
④如图，设AC=1，则∠ACO=45°，
∵AP≥1，∴∠APO≤∠ACO，∠APO≤45°，
故④正确；
∴①③④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质、一次函数解析式、两点距离公式、二次函数的性质等知识；掌握二次函数的性质是解题关键．
3．A
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断出、、的正负即可判断①，利用对称轴和-1的关系即可判断②，根据A、B两点到对称轴的距离即可判断③，利用函数图象与直线的关系即可判断④．
【解析】解：①二次函数图象开口向上，所以a>0；对称轴在y轴左侧，所以b>0；图象交y轴负半轴，所以c3，所以②正确．③函数对称轴为x==， 当m