九年级下数学试卷二次函数压轴之全等与相似存在性问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷二次函数压轴之全等与相似存在性问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 观察下面三行数：
第①行：2，4，6，8，10，12，…
第②行：，5，，9，，13，…
第③行：1，，9，，25，，…
设分别为第①、②、③行的第100个数，则代数式的值为（ ）
2. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到2020时对应的指头是（ ）
3. 观察下列两行数：
第一行：2，4，6，8，10，12，14…
第二行：2，5，8，11，14，17…
探究发现：两行数第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，第3个相同的数是14…第n个相同的数是2024，则n等于（ ）
4. 如图，根据图中方格内数的规律，的值是（ ）
5. 一个按某种规律排列的数阵如图所示，根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是（ ）
6. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ）
7. 规定正整数n的“H运算”：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，…（连续乘，一直算到H为奇数停止）．如：数5经过1次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果为7，经过3次“H运算”的结果为34；那么数257经过2025次“H运算”得到的结果是（ ）
8. 将偶数按下表排成5列
根据上面排列规律，2008应在（ ）
9. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）
10. 如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2022的点在第m行，从左向右第n个位置，则的值等于（ ）
11. 根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）．
12. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（ ）个
①的展开式中的系数是9
②的展开式为：
③能被28整除
13. 下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
14. 按顺序排列的若干个数：，，…，，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与前一个数的差的倒数，即：，，…．下列说法：
①若，则；
②若，则；
③当时，代数式的值恒为负．
其中正确的个数是（ ）
15. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为．已知，并规定： ，，．
下列说法：
①；
②；
③对于任意正整数k，都有成立．
其中正确的个数是（ ）
16. 在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如，对单项式x进行如下操作：规定，且满足以下规律
，，，…，，……
，，，…，，……．
，，，，……．其中n为正整数，以此类推．
以下说法：①；
②；
③当时，；
④当时，．
正确的有（ ）
二、填空题
17. 将1，，，，，，……按一定规律排成下表：
第1行 1
第2行
第3行
第4行
第5行
…… …… …… …… ……
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么第2020行中自左向右第5个数是____________ ．
18. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是__________．
19. 符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），…（2），，，，…，利用以上规律计算：____．
20. 观察以下等式：
； ；
； ．
运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________．
三、解答题
21. 观察下面三行数：
、、、、……；①
、、、、……；②
、、、、……；③
(1)第一行的第7个数可以表示为：______，第一行的第n个数可以表示为：______．
(2)取每一行的第n个数，从上到下依次记作x、y、z，对于任意的正整数n均有，为一个定值，则______．
(3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．
22. 设 ，，，
(1) ；
(2)，，…，
则 ；
(3)求 的值．
23. 当今是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口和一个运算结果输出口．小聪同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
①从口输入时，从口得到；从口输入时，从口得到；
②从口输入整数时，在口得到的结果满足：
当是奇数时，；当是偶数时，．
(1)求和的值．
(2)当为正整数时，直接写出的表达式（用的代数式表示）．
(3)求的值．
24. 阅读材料：
小明在做分式运算时发现如下几个等式，
；①
；②
；③
……
小明经过思考写出了第①个等式的证明过程：
；
解答下列问题：
(1)第⑤个等式是___________________；
(2)第个等式是___________________；
(3)请你证明第个等式成立．
25. 【基础演练】：观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①__________________________________；
②________________________________________．
【举一反三】：（3）探究并计算：．
【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此，
所以．．
仿照上面推理计算：求的值；
26. 已知在数轴上点所对应的数为，点所对应的数为，…，点所对应的数为（为正整数）．请解答下列问题：
(1)试写出点和所对应的数并比较它们的大小：
_____，______，比较大小：______．（填入“＞”或者“＜”）．
(2)如果我们把数轴上的点和点的距离记为且，点和点的距离记为且，…，点和点的距离记为且．请根据理解以下回答（直接写出结果）：
①_____；
②使成立的正整数共有_____个．
27. 一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数，，，叫做数列．若数列满足（为非零常数），我们把数列叫做等比数列，叫做公比；若数列满足，我们把数列叫做数列的“级等比数列”；若数列满足，我们把数列叫做数列的“级等比数列”；依次类推，若数列满足，我们把数列叫做数列的“级等比数列”，且为整数．
(1)分别写出等比数列1，2，4，8的“2级等比数列”和“3级等比数列”；
(2)若等比数列：，，，，．
①求该等比数列的所有数之和．
②设，，分别是该数列的，，级等比数列的所有数之和．若，求证：．
素养拓展之数式规律—综合测试拔高卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．10601
B．
C．10199
D．
A．食指
B．中指
C．无名指
D．小指
A．1012
B．675
C．506
D．338
A．30
B．
C．18
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．161
B．1
C．16
D．64
A．251行，第五列
B．251行，第四列
C．251行，第三列
D．502行，第一列
A．1
B．3
C．5
D．7
A．39
B．40
C．41
D．42
A．168
B．169
C．195
D．196
A．0
B．1
C．2
D．3
A．第10个数
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数
A．3
B．2
C．1
D．0
A．0
B．1
C．2
D．3
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
较易
6
适中
12
较难
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；数字类规律探索
2
0.65
数字类规律探索
3
0.65
数字类规律探索
4
0.65
数字类规律探索；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
5
0.85
与实数运算相关的规律题；利用二次根式的性质化简；数字类规律探索
6
0.4
有理数的减法运算；数字类规律探索
7
0.85
数字类规律探索
8
0.85
数字类规律探索
9
0.85
有理数的乘方运算；数字类规律探索
10
0.85
数字类规律探索
11
0.4
数字类规律探索
12
0.4
数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题
13
0.65
有理数四则混合运算；数字类规律探索；有理数大小比较
14
0.85
整式乘法混合运算；倒数；数字类规律探索
15
0.4
数字类规律探索
16
0.4
与实数运算相关的规律题；异分母分式加减法
二、填空题
17
0.65
数字类规律探索
18
0.65
数字类规律探索
19
0.65
数字类规律探索；有理数四则混合运算
20
0.65
数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
三、解答题
21
0.4
数字类规律探索；整式加减中的无关型问题；数字问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
与实数运算相关的规律题；数字类规律探索
23
0.4
用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索；有理数四则混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
24
0.65
异分母分式加减法；数字类规律探索
25
0.4
用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索；有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算
26
0.65
带有字母的绝对值化简问题；数字类规律探索；绝对值的几何意义；分式加减的实际应用
27
0.4
数字类规律探索；整式乘法混合运算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
方程与不等式
4,21