九年级下数学试卷二次函数压轴之面积问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷二次函数压轴之面积问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 如图，正方形的边长为4，为的中点，以为圆心，为半径作，点是上一动点，连接、，则的最小值为 ___________．
2. 如图，已知，的半径为4，点D是上的一个动点，连接，则的最小值_________．的最小值_______
3. 如图，正方形边长为，内切圆上一动点，连接、，则的最小值为______．
4. 如图，等边三角形边长为，圆O是的内切圆，P是圆O上一动点，连接、，则的最小值为______________．
5. 如图，半圆的半径为，为直径，为切线，，为弧上一动点，则的最小值为______．
6. 如图，在正方形中，点，分别在边，上（不与顶点重合），且满足，连接，交于点．，分别是边，的中点，连结接，．若正方形的边长为，则的最小值为______．
7. 如图，正方形边长为4，是的中点，在上，的最大值是 __，的最小值是 __
8. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，若点M是线段上一动点，则的最小值为______．
9. 如图，的半径为，，Q为上一动点，则的最小值____________．的最小值_______
二、解答题
10. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究．
（1）如图1，在中，D为上一点，．求证：．
【拓展探究】
（2）如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，．求的长；
【学以致用】
（3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值．
11. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值．
12. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若平面直角坐标系内一动点P满足，请求出的最小值．
13. 问题提出
（1）如图①，线段在，，将绕点O在平面内旋转，的最大值是 ，最小值是 ；
问题探究
（2）如图②，已知在中，，，在上取一点D，当的长为多少时，，说明理由．
问题应用
（3）如图③，已知正方形的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值．

14. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于两点，为抛物线顶点．
(1)求的值；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．
15. （1）如图1，已知正方形的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值，的最小值，的最大值．
（2）如图2，已知正方形的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值，的最大值，的最小值．
（3）如图3，已知菱形的边长为4，，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值．的最小值
三、填空题
16. 如图，点D在等腰直角三角形内，，，，E、F分别在和上满足，则的最小值为______．
17. 如图，在中，，，动点、分别在、上，且，连接、．若，则的最小值为_________．
18. 如图，已知菱形的边长为4，，的半径为2，P为上一动点，则的最小值_______．的最小值_______
19. 如图，在菱形中，，，以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，则的最小值为_________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，2)、C(4，0)、D(3，2)，P是AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135°，则2PD+PC的最小值是_____．
21. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，点P是外部的第一象限内一动点，且，点Q是直线上的一个动点，则的最小值为________________．

四、解答题
22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．
(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与、重合），过点作，交于点，作，交于点，交于点，求的周长的最大值；
(3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)如图2，点的坐标是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．
23. 如图，与均为直角三角形，．
(1)如图1，点与点重合，过点作于点，与相交于点，若，，求的度数．
(2)如图2，点在上，，，连接，点为的中点，点在上，连接、，，请写出、、的数量关系并予以证明．
(3)在（2）的条件下，如图3，点为直线上的动点，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接、、，当的值最大时，求的值．
24. 已知正方形中，点E在边上（不与两端点重合）．
(1)如图1，连接，若平分，，求正方形的面积；
(2)如图2，将绕点A逆时针方向旋转得到线段，过点H作交于点F，直线交于点G，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若正方形的边长是4，点P是边上一点，且，连接，，将沿翻折到同一平面上的，连接，，请直接写出的最小值．
25. 在中，，，点是边上的一点（不含端点），是上一点，将线段绕点顺时针旋转度得到线段，连接．

(1)如图1，连接、，若、、三点共线，，垂足为，且，，求的长．
(2)如图2，将沿着翻折得，若、分别是、的中点，连接，交、分别为点和点，连接，若，猜想并证明，，之间的等量关系．
(3)如图3，已知，，连接、，为射线上一点，连接、，将线段沿着翻折得到，若点落在的延长线上，当取最大值时，连接，是内部一动点，请直接写出的最小值．
26. 如图，已知四边形，，且，过点作交于，点在上且，点在延长线上且，连接．
(1)如图1，若，，，，求的长度．
(2)如图2，取中点，连接，求证：．
(3)如图3，在（2）条件下，连接，若，，将绕着点旋转，所在直线与直线交于，是内部一点，当最大时，直接写出的最小值．
27. 已知在中，，点E在线段上，点F在线段上，且E、F均不在线段端点处，连接，点D在线段的延长线上，连接交于点N．
(1)如图1，若点N恰为中点，，，求的度数．
(2)如图2，在内有一点Q，连接，，，若，且，．猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，延长至G，使，连接，若，在内有一点P，连接，，．当最小时，在线段上截取使得，将点H绕点D旋转，连接，点M为线段的中点，将点M绕点B顺时针旋转得到点，连接，当最大时，请直接写出的面积．
阿氏圆-最值问题—重点题型专练
整体难度：较难
考试范围：图形的变化、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
题型
数量
填空题
15
解答题
12
难度
题数
适中
1
较难
17
困难
9
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.4
相似三角形的判定与性质综合
2
0.4
相似三角形的判定与性质综合
3
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
4
0.15
三角形内心有关应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
5
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
7
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
9
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形——动点问题
16
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
17
0.4
含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
18
0.15
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形的三角函数
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
20
0.4
三角形三边关系的应用；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
二、解答题
10
0.15
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
11
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；线段周长问题(二次函数综合)
12
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；圆的基本概念辨析
15
0.15
利用菱形的性质证明；正方形性质理解；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
24
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
25
0.4
三角形外接圆的概念辨析；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
27
0.15
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
图形的性质
3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27
3
函数
11,12,14,21,22