九年级下数学试卷图形变换与探究-特殊到一般—综合测试基础卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷图形变换与探究-特殊到一般—综合测试基础卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，矩形中，，，P为边上一点（不与A、D重合），连接，过C点作，垂足为点E，点F为的中点，则的最小值是（ ）

2. 如图，是等边的中线，是直线上一点，连接，以为边，向下方作等边，连接．若，则的最小值为（ ）
3. 已知，，D是的中点，P是平面上的一点，且，连接，将点B绕点P顺时针旋转得到点，连接，则的最大值为（ ）
4. 如图，在等边中，，是边上的高上的一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ）
5. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ）
6. 如图，在中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边若F是的中点，连接，当取最小值时，的周长为（ ）
7. 如图，已知等边的边长为8，点是边上的动点，以为边向右作等边，点是边的中点，连接， 则的最小值是（ ）
8. 如图，是的直径，，弦是上的动点，取的中点，则的最大值为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足，则的最大值为（ ）

10. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（ ）
11. 如图，线段，点为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是（ ）
12. 如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（ ）.
13. 如图，，分别是射线和上的两个动点，是中点，长始终为，延长至，使，作交于点，连接，则的最大值为（ ）
14. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为（ ）
15. 已知正方形的边长为4，点是平面内的一动点，连接，且，点是上一点，，连接，下列结论错误的是（ ）
16. 如图与均为等腰直角三角形，，直线与直线交于点，在与绕点任意旋转的过程中，到直线的距离的最小值为（ ）
二、填空题
17. 如图，已知中，，，，，点在射线上运动，连接，过点，，三点的圆交于点，则的最小值__________．
18. 如图，在等边中，，点在边上，且，点为边上一点，连接，在的右侧作，且，连接，则的最小值为___________．
19. 如图，在 中， ， ，线段 绕点 在平面内旋转，连接 ，过点 作 的垂线，交射线 于点 ． 若 ，则 的最大值为_____．
20. 如图，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，为的中点，当最小时，______．
三、解答题
21. 在中，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点
(1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
(2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长；
(3)如图3，连接，直线交于点，点为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
22. 【特例感知】
（1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．
23. 【问题探究】
（1）如图①，在中，，，点是上的一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，当的值最小时，求的度数；
【问题解决】
（2）如图②，四边形是一个工厂的平面示意图，，，，连接，，平分，点是的中点，点是上一动点，在处修建一个员工休息处，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，按规划在处修建一个废品处理站，是一条产品加工线，其中点在上，点是四边形内一动点，，为方便回收废品，现要沿安装一条自动运输带．为节约成本，要使自动运输带的长尽可能的小，自动运输带的长是否存在最小值，若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，，，P为线段上的动点（不与点C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当P是中点时，连接，求证：；
(2)如图2，过点Q作直线，交直线于点M，作交射线于点N，请补全图2，探究线段和线段的等量关系并证明；
(3)如图3，若，，O为的中点，M为线段上的动点，N为线段上的动点，，D为线段的中点，求线段的最小值．
25. 如图，在锐角中，，，的角平分线、交于点．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，使得．连接，点为的中点，连接．求证：；
(3)如图3，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转（即）得到线段，点、分别是线段、上的动点，且，若，当线段取最小值时，直接写出的面积．
26. （1）问题背景：如图1，在中，，过点A作于点．求证：．
（2）问题探究：如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，，当时．求证：．
（3）问题拓展：如图3，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，线段的长为______．（直接写出答案）
27. 已知四边形，，点P在射线上运动，连接．
(1)若四边形为正方形，点M在上，且．请判断之间数量关系，并说明理由；
(2)若四边形为菱形呢？，其他条件与（1）同，则（1）中的结论还成立吗？并说明理由；
(3)若四边形为正方形，将线段绕点P顺时针旋转于，此时的最小值为多少？的最小值呢？并说明理由．
主从联动-最值问题—综合测试拔高卷
整体难度：较难
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．4
B．8
C．
D．
A．22
B．21
C．18
D．17
A．
B．4
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．3
B．4
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小值是3
B．的最小值是
C．的最大值是
D．的最小值是5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
16
填空题
4
解答题
7
难度
题数
适中
4
较难
16
困难
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.4
根据矩形的性质求线段长；圆周角定理；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
2
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三线合一；含30度角的直角三角形
3
0.65
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；三线合一；根据旋转的性质求解
4
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
5
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
6
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
7
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.4
等边三角形的判定和性质；垂径定理的推论；用勾股定理解三角形；圆周角定理
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；坐标与图形；用勾股定理解三角形
10
0.4
等边三角形的性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；坐标系中的动点问题（不含函数）
11
0.4
利用点与圆的位置关系求半径；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
12
0.4
利用菱形的性质求角度；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
13
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
14
0.4
含30度角的直角三角形；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
16
0.15
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
二、填空题
17
0.65
圆周角定理；点与圆上一点的最值问题；根据平行线的性质探究角的关系；用勾股定理解三角形
18
0.15
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
19
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；已知圆内接四边形求角度；根据旋转的性质求解
20
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段问题(旋转综合题)；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.15
线段问题(旋转综合题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段问题(旋转综合题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.15
由平行截线求相关线段的长或比值；线段问题(旋转综合题)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据菱形的性质与判定求线段长
24
0.4
圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
25
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；利用平行四边形性质和判定证明
26
0.15
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
27
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
2
图形的变化
3,4,9,11,12,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27
3
函数
9,10,20