（人教A版）高一数学下册期末考点归纳复习训练专题03 正余弦定理求角、边及三角形几解（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc8171" 【题型一】基础：降幂，二倍角、和与差等恒等变形 PAGEREF _Tc8171 \h 1
\l "_Tc10455" 【题型二】基础：辅助角 PAGEREF _Tc10455 \h 3
\l "_Tc29212" 【题型三】正弦定理求角：基础型 PAGEREF _Tc29212 \h 4
\l "_Tc14043" 【题型四】正弦定理求角：分式型 PAGEREF _Tc14043 \h 6
\l "_Tc24805" 【题型五】正弦定理求角：切化弦型 PAGEREF _Tc24805 \h 7
\l "_Tc11299" 【题型六】余弦定理求角 PAGEREF _Tc11299 \h 9
\l "_Tc6087" 【题型七】 面积求角 PAGEREF _Tc6087 \h 10
\l "_Tc12402" 【题型八】求非特殊角的三角函数值 PAGEREF _Tc12402 \h 11
\l "_Tc18585" 【题型九】求边长 PAGEREF _Tc18585 \h 13
\l "_Tc15071" 【题型十】三角形几解型 PAGEREF _Tc15071 \h 14
\l "_Tc20552" 【题型十一】正余弦定理与外接圆 PAGEREF _Tc20552 \h 16
\l "_Tc13837" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc13837 \h 17
\l "_Tc4784" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc4784 \h 21
\l "_Tc4898" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc4898 \h 25
【题型一】基础：降幂，二倍角、和与差等恒等变形
【典例分析】
已知函数
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在区间上的值域.
【变式训练】
已知函数，x∈R
（1）求的单调递增区间；
（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求a的值
【题型二】基础：辅助角
【典例分析】
【变式训练】
函数在处取得最大值，则 ______
【题型三】正弦定理求角：基础型
【典例分析】
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.求B；
【变式训练】
1.的内角的对边分别为，已知．
求角；
2.在中，角所对的边分别为，，，且，是边上的点.求角；
3.．在中，角的对边分别为，且满足.求角;
【题型四】正弦定理求角：分式型
【典例分析】
已知的内角、、的对边分别为、、，满足且．求角；
【变式训练】
1.在中，角的对边分别为，且．求角A的值；
2..的内角，，的对边分别为，，，且满足：.求；
3.．已知分别是三个角所对的边，且满足．求证：；
【题型五】正弦定理求角：切化弦型
【典例分析】
在中，内角的对边分别为，且．求角A；
【变式训练】
1.在非直角中，，.求；
2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足tanA＝tanB＝tanC．求角A的大小；
【题型六】余弦定理求角
【典例分析】
在中，内角对边分别是已知．求；
【变式训练】
1.在中，设角的对边分别为，已知.求角的大小；
2.在中，已知sin2A－sin A·sin C＝sin2(A＋C)－sin2C.求的值；
3.已知在中，角的对边分别为,且. 求的值；
【题型七】 面积求角
【典例分析】
在中，角，，的对边分别为，，，的面积为，且.求角；.
【变式训练】
1.在中，角所对的边分别为，，的面积.求角C
2.已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为.
求的值；
3.在中， ， ， 分别为角， ， 所对的边， 为的面积，且．求角的大小；
【题型八】求非特殊角的三角函数值
【典例分析】
在中，内角，， 所对的边分别为 ．已知．则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
2.三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3.在中，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【题型九】求边长
【典例分析】
在中，角的对边分别为，且，，则边（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.在钝角中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（ ）
A．6B．8C．4D．2
【题型十】三角形几解型
【典例分析】
在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（ ）
A．，，，有两解B．，，，有一解
C．，，，有一解D．，，，无解
【变式训练】
1.在中，角、、的对边分别为、、，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2.在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ）
A．B．
C．D．
3.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（ ）
A．无解B．一解C．两解D．一解或两解
【题型十一】 正余弦定理与外接圆
【典例分析】
锐角的外接圆半径为1，边，，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（ ）．
A．1B．C．D．由D点的位置确定
2.在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（ ）
A．B．C．D．
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1．在中，角所对应的边分别为，如果，那么角的度数是（ ）
A．或B．或C．或D．或
2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（ ）．
A．B．C．D．1
4．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为29.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为76.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）
A．B．
C．D．
5．如果锐角的外接圆圆心为，则点到三边的距离之比为（ ）
A．B．
C．D．
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（ ）
A．B．7C．37D．6
7．已知x，y，z均为正数，，，，则三元数组可以是以下（ ）
A．B．C．D．
8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．的面积为
培优第二阶——能力提升练
1．在中，，，．若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．若，则的面积是15D．若，则外接圆半径是
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则C是锐角
B．在中，若，则
C．在中，若，则一定是直角三角形
D．任何三角形的三边之比不可能是
4．如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的内角
B．的内角
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积无最大值
5．在中，角、、所对的边分别为、、，，且外接圆半径为，若，则的面积为______.
6．在中，三个内角、、所对的边分别为、、，若的面积，，，则______.
7．在中，斜边为，点在边上，若，，则__________.
8．已知的外接圆的圆心为，若，则_________.
培优第三阶——培优拔尖练
1．在△ABC中，已知，，，则△ABC周长为______．
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则___________.
3．在中，D为边上一点，，若，则____________．
4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为的重心，，，则________.
5．英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交于一点，则这样的三个交点构成一个正三角形（如下图所示）.若△为等腰直角三角形，且，则△的面积是___________.
6．在中，，为的外心，且有，，若，，则________．
7．已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．
8．已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．