2026重庆市西南大学附中高三上学期10月月考试题数学含解析

西南大学附属中学高 2026 届高三 10 月月考数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．试卷由 整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求．1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）A B.C D.2. 是 的共轭复数，则 的虚部为( )A. B. C. D.3. 已知向量 ， ，若 ，则实数λ=（ ）A. B. 3 C. 5 D.4. 已知平面上四个点 A，B，C，D，其中任意三个点不共线.若 则直线 BD 一定经过三角形 ABC 的（ ）A. 垂心 B. 内心C 重心 D. 外心5. 记 为等比数列 的前 n 项和．若 则 （ ）A. B.C. D.第 1页/共 5页6. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）A. B. C. D.7. 定义在 R 上的奇函数 ，满足 ，且当 时，不等式 恒成立，则函数 的零点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 已知数列{an}满足 数列 的前 n 项和 ，则 （ ）A. B.C. D.二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.9. 已知函数 在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 、 ，图象在 轴上的截距为 则下列结论正确的是（ ）A. 的最小正周期为 B. 的最大值为C. 在区间 上单调递增 D. 为偶函数10. 若正数 a，b，满足 ，则（ ）AB.第 2页/共 5页C.D. 若 ，则11. 在平面内，若有 ，则（ ）A. 在 上的投影向量为B.C. 的最小值D. 若 ，则 的取值范围三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 若 为等差数列 的前 项和， ， ，则 与 的等比中项为_____.13. 已知函数 ，若 的值域为 R，则实数 k 的取值范围是_____.14. 已知函数 ， ，若 恒成立，则 的最大值为_____.四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数 ，点 在曲线 上且（1）求证：数列 为等差数列；（2）设 ，记 ，求 Sn16. 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000 元）、专业二等奖学金（奖金 1500 元）和专业三等奖学金（奖金 600 元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图 1 是该校 2022 年 500 名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图 2 是这 500名学生在 2022 年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.第 3页/共 5页（1）求这 500 名学生中获得专业三等奖学金的人数.（2）若将每周课外平均学习时间超过 35h 的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出列联表，依据小概率值 的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？（3）若以频率作为概率，从该校任选 1 名学生，记该学生 2022 年获得的专业奖学金的金额为随机变量 ，求随机变量 的分布列和期望.附表：0.050 0.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828观测值计算公式：17. 已知点 , 都在双曲线 上．（1）求双曲线 E 的方程；（2）过双曲线右焦点 F 的直线与双曲线相交于 C，D 两点，点 Q 在直线 上，直线 ， ，的斜率分别为 ，证明： 成等差数列．18. 如图所示，在四棱柱 中，菱形 与菱形 的边长均为 ，且平面平面 ， , ， 为棱 上的动点.第 4页/共 5页（1）若平面 平面 ，求证： ；（2）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成的角的正切值为 ?若存在，请找出点 的位置；若不存在，请说明理由.19. 设函数（1）当 a=1 时，求 f（x）的极值;（2）当 时，试比较 与 的大小，并说明理由；（3）证明: