山东省日照市新营中学2024-2025年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市新营中学2024-2025年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则0，，的大小关系是（ ）
2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 最近较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2024年2月9日当天，其下载量达到了次的峰值，用科学记数法可表示为（ ）
4. 如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（ ）
7. 如图，在正方形中，截去后，则（ ）

8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
9. 在平行四边形中，点为边上的中点，过点作于点，若点为的中点，，，则的长为（ ）
10. 某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ）
①可能购买A商品3件，B商品5件；
②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是_______．
13. 请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是_____．（写出一个即可）
14. 如图，为的外接圆的直径，若，则______
15. 如图，以O为圆心，为半径作弧，分别交，于点C，D，再分别以C，D为圆心长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的长为___________．
16. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为16时，则x的值为________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
18. 某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：
a．不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 71 71 72 73 75 75 76 76 77 78 78 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求的值；
(2)表中的值为_________；
(3)补充完成七年级成绩频数直方图；
(4)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；
(5)该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数．
19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线经过点．
(1)求k，a的值；
(2)过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点．判断线段与的数量关系，并说明理由．
21. 如图，在中，，点F在上，以为直径的与边相切于点D，与边相交于点E，且，连接并延长交于点G，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的长为，求图中阴影部分的面积．
22. 综合与探究
问题情境：
在中，，为的中点．将以点为中心逆时针方向旋转，点B，C的对应点分别为点，，与的交点为．猜想证明：
（1）如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究
（2）如图2，当点恰好落在边上时，
①猜想线段，的数量关系，并说明理由；
②若，，请直接写出线段的长度．
23. 已知二次函数的图象经过点．
(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
山东省日照市新营中学2024-2025年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．如意纹
B．冰裂纹
C．盘长纹
D．风车纹
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32亩
B．45亩
C．60亩
D．75亩
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．8
D．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
七
75.8
八
79.4
80.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
从不同方向看几何体；已知一种或两种视图，判断其他视图
5
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.94
分式方程的工程问题
7
0.94
三角形的外角的定义及性质
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
二元一次方程的解
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
13
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形
16
0.85
多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；特殊三角形的三角函数
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
求反比例函数解析式；求一次函数解析式；由反比例函数值求自变量
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
22
0.4
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16,17
2
图形的变化
2,4,17,19,22
3
图形的性质
4,7,9,14,15,21,22
4
方程与不等式
6,10,12,13
5
统计与概率
8,18
6
函数
20,23