福建省厦门集美中学2024--2025学年下学期九年级下数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份福建省厦门集美中学2024--2025学年下学期九年级下数学3月月考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的名称是（ ）
3. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ）
6. 某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（）
7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
8. 如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正切值是（ ）
9. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验．阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，小孔到地面的距离为，则实像的高度为（ ）
10. 二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是_______.
12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
13. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______．
14. 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点．，，，则长为________（结果保留）．
15. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
16. 如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，连接，，，交轴于点D，，为中点，且，若是关于的方程的两个实数根，则的值为________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，延长边至点，使得，连接交于点．求证：．
20. 如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为，求这棵竹子比楼房高出多少米?（精确到米，参考数据：，，）

21. （某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：
(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；
(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高；
(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．
22. 如图，．

(1)在上方求作求作一点E，连接使得（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，连接，若，求证：．
23. 根据以下素材，完成“问题解决”中的任务1和“问题拓广”中的任务2．
24. 如图，是的外接圆，，点是上一点，连接，作交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)连接交于点，若，求的值．
25. 已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点．
(1)当时，求该抛物线顶点的坐标；
(2)当时，求的值；
(3)若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值．
福建省厦门集美中学2024--2025学年下学期九年级数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．圆柱体
B．正方体
C．球体
D．圆锥体
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若时，则
B．若时，则
C．若时，则
D．若时，则
考生
自选项目
长跑
跳绳
嘉嘉
90分
95分
95分
琪琪
95分
92分
93分
怎样知道某文具店A、B两种商品的进价分别是多少元/个
调查
活动
素材1
某校数学兴趣小组在学习了“分式与分式方程”的内容后进行“综合与实践”活动．
素材2
该数学兴趣小组成员小明同学收集到如下信息：
①每个A商品的进价比每个B商品的进价多4元；
②用300元购进A商品的数量与用240元购进B商品的数量相同．
交流
质疑
小明同学把收集到的信息和组内同学交流后，小刚同学表达了自己的看法，他认为小明同学没有收集到“A、B两种商品具体的购进数量”这一重要信息，没法进行系统研究．
问题
解决
任务1
你对此有何看法？请你根据上述信息，就“该文具店A、B两种商品的进价分别是多少元/个”这一问题，提出一个解决该问题的方案，并写出解答的过程．（只写出解答的过程即可）
问题
拓广
任务2
该文具店计划购进A、B两种商品共200个，总费用不超过3620元，其中A商品的数量不少于100个，若A商品的售价为26元/个，B商品的售价为20元/个．要使这批A、B两种商品全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排A、B两种商品的购进数量？并求出最大利润是多少元？
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
幂的混合运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
5
0.65
判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
6
0.85
工程问题(二元一次方程组的应用)
7
0.85
根据旋转的性质求解；锐角互余的三角形是直角三角形；同旁内角互补两直线平行
8
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值；圆周角定理
9
0.65
相似三角形实际应用
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.94
正多边形的外角问题
13
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
求弧长
15
0.65
运用完全平方公式进行运算；已知式子的值，求代数式的值；已知方程的解，求参数
16
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一元二次方程的根与系数的关系；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
22
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,17,18
2
图形的变化
2,7,8,9,16,17,20,22,24
3
函数
5,10,11,16,23,25
4
方程与不等式
6,13,15,16,17,23
5
图形的性质
7,8,12,14,19,22,24
6
统计与概率
21