北京市海淀区清华大学附属中学2024~2025学年九年级下学期数学统练04（3月月考）（含答案解析）

这是一份北京市海淀区清华大学附属中学2024~2025学年九年级下学期数学统练04（3月月考）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
2. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是点（ ）
5. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ）

6. 如图，中，．甲、乙两人想在外部取一点D，使得与全等，其作法如下：
甲：①作的角平分线l；
②以B为圆心，长为半径画弧，交l于D点，则D即为所求
乙：①过B作平行的直线l．
②过C作平行的直线m，交l于D点，则D即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
7. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
8. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ）

二、填空题
9. 在中，的取值范围为______．
10. 因式分解______．
11. 分式方程的解为_____．
12. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该地区15000名初中学生视力不低于4.9的人数为_________．
13. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________．
14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______．
15. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．
16. 现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）：
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到；
（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，交于点，点在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若求证：四边形是菱形．
21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
22. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
23. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
24. 已知抛物线，，是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线．
(1)当时．
①直接写出b与a满足的等量关系 ；
②若，则 ．
(2)已知，，点在抛物线上．当时，总有，求t的取值范围．
25. 如图，等边中，D是边上一点，且，点D关于直线的对称点为E，连接，，在直线上取一点F，使得，直线与直线交于点G．
(1)若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26. 我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”．在平面直角坐标系中，

(1)如果点，，那么点关于轴的反射点的坐标为________；
(2)已知点，过点作平行于轴的直线；
①如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；
②是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”与有交点，求的取值范围．
四、单选题
27. 以下哪个数学家被称为“数学之神”，并且发现了杠杆原理和浮力原理？（ ）
北京市海淀区清华大学附属中学2024~2025学年九年级下学期数学统练04（3月月考）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．P
B．Q
C．M
D．N
A．
B．
C．
D．
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以上
人数
98
96
86
95
82
43
（）
（）
（）
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
A．阿基米德
B．牛顿
C．高斯
D．欧几里得
题型
数量
单选题
9
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.65
实数与数轴；无理数的大小估算
5
0.85
垂线的定义理解；角平分线的有关计算；对顶角相等
6
0.65
尺规作图——作三角形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)
7
0.85
根据概率公式计算概率；列举法求概率
8
0.4
根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
27
0.94
数学常识
二、填空题
9
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.65
已知反比例函数的增减性求参数
14
0.65
角平分线的性质定理
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
16
0.4
有理数加减混合运算的应用
三、解答题
17
0.85
二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
20
0.65
证明四边形是菱形；两直线平行内错角相等；证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.65
求一元一次不等式的解集；求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值
22
0.85
求一组数据的平均数；根据方差判断稳定性；求中位数；求方差
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
25
0.65
等边三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
26
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；坐标与图形变化——轴对称；一次函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,15,17,23,25,26
2
数与式
2,4,9,10,16,17,19,27
3
方程与不等式
3,11,18,21,26
4
图形的性质
5,6,8,14,15,20,23,25,26
5
统计与概率
7,12,22
6
函数
9,13,21,24,26