江苏省扬州市宝应县 氾水镇初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省扬州市宝应县 氾水镇初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．左图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ）
4. 若二次根式有意义，则x的值不可能是（ ）
5. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
6. 反比例函数图象上有三个点，其中
，则的大小关系是（ ）
7. “千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）
二、填空题
9. 月球与地球平均距离为千米，将这个数据用科学计数法表示为________千米．
10. 分解因式：________．
11. 命题“若，则异号”的逆命题是______．
12. 某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______．
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．
14. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为____________．
15. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：______．
16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为______米．
17. 如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是_______．
18. 如图，在正方形内有一点P，若，则的度数为________．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）化简：
20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
21. 为了解市区校落实双减政策的情况，有关部门抽查了校某班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
(1)该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是_____；
(2)请把图2（条形统计图）补充完整；
(3)该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为_____．
22. 小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．

(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由，
23. 如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且．
(1)求证：；
(2)若；求的长．
24. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．
25. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点D作，垂足为点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
26. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________；
(2)化简：；
(3)已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________．
27. 2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分，轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且．某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米．
(1)点B的坐标为 ；
(2)求该滑雪爱好者腾空后的抛物线的表达式；
(3)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分．
28. 如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求：
(1)点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？
(2)是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值．
江苏省扬州市宝应县 氾水镇初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．14
C．12
D．10
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
13
较易
8
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
二次根式的加减运算；分母有理化；二次根式的除法
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数的增减性
7
0.94
其他问题(一次函数的实际应用)
8
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；圆内知识综合(圆的综合问题)
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
写出命题的逆命题
12
0.94
相似三角形的判定与性质综合；平行投影；相似三角形实际应用
13
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；根据判别式判断一元二次方程根的情况
14
0.94
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.94
求一次函数解析式
16
0.94
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.94
应用切线长定理求解
18
0.65
根据正方形的性质证明；旋转综合题(几何变换)
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
22
0.94
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
23
0.85
利用相似三角形的性质求解；利用两角对应相等判定相似；等边三角形的性质
24
0.85
分式方程和差倍分问题
25
0.85
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；等边对等角
26
0.65
新定义下的实数运算；复合二次根式的化简；利用二次根式的性质化简
27
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
28
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,10,19,26
2
图形的变化
3,12,16,18,19,23
3
方程与不等式
4,13,20,24,28
4
图形的性质
5,8,11,14,17,18,23,25,28
5
函数
6,7,15,27
6
统计与概率
21,22