山东省临沂市蒙阴县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省临沂市蒙阴县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
6. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
7. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）
8. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（ ）
9. 《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，1尺寸）若设门的高和宽分别是尺和尺．则下面所列方程组正确的是（ ）
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
③对任意实数m，均成立
④若点，在抛物线上，则
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 若，则的值是______．
13. 在函数中，自变量的取值范围是______．
14. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________．
15. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x的值为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．
(1)由以上作图可知，与的数量关系是_______
(2)求证：
(3)若，，，求的面积．
19. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
(1)填空：___________度，___________度；
(2)求楼的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面的高度．
20. 如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”．
(1)如图1，直线经过线段的中点，试说明直线是点，的一条等距线．
(2)如图2，，，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线，使直线过点且直线是“，两点的等距线”．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；
(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．
22. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
(1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
(2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本）
23. 已知二次函数（a为常数，．
(1)若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
(2)若，求证：当时，．
(3)若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，则的取值范围是．
山东省临沂市蒙阴县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．5
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
判断点所在的象限
3
0.85
等式的性质1；等式的性质2
4
0.94
求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
求一元一次不等式的解集；绝对值的几何意义；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
8
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；求角的正切值；解直角三角形的相关计算
9
0.65
用勾股定理解三角形；二元二次方程组
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
（x+p）（x+q）型多项式乘法
13
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
14
0.85
一次函数图象平移问题
15
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
16
0.4
点坐标规律探索；圆的周长和面积问题
三、解答题
17
0.65
有理数四则混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
18
0.65
利用平行四边形的性质证明；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义
19
0.4
特殊三角形的三角函数；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；已知正切值求边长
22
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,11,12,13,17
2
函数
2,7,10,13,14,16,21,22,23
3
方程与不等式
3,5,6,15
4
图形的变化
4,8,18,19,21
5
图形的性质
8,9,16,18,20,21
6
数学竞赛
9