山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题

这是一份山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了若，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

1．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102
2．若，则m的值为（ ）
A．±2B．或C．D．
3．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6
C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2
4．（3分）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（ ）
A． B．C． D．
5．（3分）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于（ ）
A．65°B．55°C．45°D．60°

(第5题图) (第6题图) (第9题图) (第10题图)
6．（3分）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，对应的函数值y＝3 D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等
7．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
8．（3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．＝
9．（3分）如图，矩形OABC在以O为原点的平面直角坐标系中，且它的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB相交于点E，若BD＝2CD，且△ODE的面积为4，则k的值为（ ）
A．B．3C．4D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④若，，是该抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3；⑤4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）．其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②④
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）设a与b互为相反数，则＝ ．
12．（3分）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．（3分）若x＝3是关于x的方程a﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 ．
14．（3分）若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．

(第15题图) (第16题图)
16．（3分）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）（1）（4分）计算：tan45°﹣（2023﹣π）0+|2﹣2|+（）﹣1﹣；
（2）（4分）先化简，再求值：÷（﹣），化简后，从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
18．（8分）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
则S△ABC＝BC•AD，S△A'B'C′＝B′C′•A′D′，
∵AD＝A′D′
∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．
【性质应用】
（1）（1分）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝ ；
（2）（4分）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝ ，S△CDE＝ ；
（3）（3分）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝ ．
19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）（3分）二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴的交点坐标是 ，y轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ；
（2）（3分）在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象；
（3）（2分）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围 ．
20.（8分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）（4分）求y与x之间的函数关系式；
（2）（4分）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（8分）已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A（2，b）和B（6，n）两点．
（1）（3分）求k和n的值；
（2）（3分）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）（2分）直接写出关于x的不等式（x＞0）＞x+4的解集 ．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在线段CB延长线上取一点P，以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰Rt△APD，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
（1）（2分）依题意补全图形；
（2）（4分）求证：AC＝PE；
（3）（4分）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．
23．（10分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）（5分）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）（5分）学校租车总费用最少是多少元？
24．（12分）某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线y＝kx上移动，从而产生一组不同的抛物线y＝ax2+bx（如图2）．
（1）（6分）若k＝1．
①（3分）发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②（3分）若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
（2）（6分）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
2024年3月九下数学月考试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分24分）
1．【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，
故选：A．
2．【解答】解：∵，即|﹣m|＝，
∴﹣m＝，
即m＝，
故选：B．
3．【解答】解：A．x3•x3＝x6，
则A不符合题意；
B．2x3+3x3＝5x3，
则B不符合题意；
C．（2x2）3＝8x6，
则C不符合题意；
D．（2+3x）（2﹣3x）
＝22﹣（3x）2
＝4﹣9x2，
则D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A．由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB，则AC＞AB，所以A选项不符合题意；
B．由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC＞AB，所以B选项不符合题意；
C．由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC＞AB，所以C选项不符合题意；
D．由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC＞AB，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：过点C作CA∥DF，
∴∠1＝∠ACF，
∵∠1＝35°，
∴∠ACF＝35°，
∵DF∥EG，
∴CA∥EG，
∴∠ACG＝∠2，
∵∠FCG＝90°，
∴∠ACG＝∠2＝55°．
故选：B．
6．【解答】解：由图象可知：
A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；
B．当x≤3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
C．当x＝1时，对应的函数值y＝2，原说法错误，故本选项不合题意；
D．设x≤3时，y＝kx，则3k＝6，
解得k＝2，
∴y＝2x，
∴当x＝2时，y＝2×2＝4；
设x≥3时，y＝mx+n，
则，
解得，
∴y＝﹣x+9，
∴当x＝5时，y＝﹣5+9＝4，
∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值都等于4，
∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：∵，k＜0，
∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，
又∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），
∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，
∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，
又∵﹣4＜﹣2，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
8．【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
9．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝2CD，
∴D（a，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴＝k，
设E的坐标为（a，），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△COD﹣S△OAE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣•a•（b﹣）＝4，
∴ab﹣k＝4，
解得：k＝3，
故选：B．
10．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x＝﹣2，
∴，
∴4a﹣b＝0，故结论①正确；
②∵抛物线的开口向下，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在负半轴上，
∴c＜0，故结论②正确；
③对于y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，
∵抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，开口向下，
∴点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，
∴a﹣b+c＞0，
由①4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴a﹣4a+c＞0，即：﹣3a+c＞0，故结论③正确；
④∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，
观察函数的图象可知：在抛物线上离对称轴水平距离越小，函数的值就越大，
∴y2＞y3＞y1，故结论④不正确．
⑤对于y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，当x＝t（t为实数）时，y＝at2+bt+c，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣2，
∴点（﹣2，4a﹣2b+c）为抛物线的顶点，
又∵抛物线的开口向下，
∴y＝4a﹣2b+c为抛物线的最大值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即：4a﹣2b≥at2+bt，故结论⑤正确；
综上所述：正确的结论是①②③⑤．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴＝0．
故答案为：0．
12．【解答】解：∵点M（m+3，m﹣1）在第四象限，
∴，
解不等式①得：m＞﹣3，
解不等式②得：m＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜1，
故答案为：﹣3＜m＜1．
13．【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
则原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．
故答案为：2019．
14．【解答】解：∵不等式组，解得，
∵x≥m，
∴m≥﹣1．
故答案为：m≥﹣1．
15．【解答】解：设P（x，），则Q（x，x﹣4），
线段PQ＝﹣x+4，
∴S△POQ＝×x×（﹣x+4）＝1﹣x2+2x＝﹣（x2﹣4x﹣2）＝﹣（x﹣2）2+3，
∵﹣＜0，二次函数开口向下，有最大值，
∴当x＝2时，S△POQ有最大值，最大值是3．
故答案为：3．
16．【解答】解：如图，过点A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分别作x轴的垂线，
∵△A1A2O是边长为2正三角形，
∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，
∴点A1横坐标为1，
由题意可得，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4，…
因此点A2023横坐标为2023，
∵2023÷3＝674……1，而674是偶数，
∴点A2023在第一象限，
∴点A2023的纵坐标为，
即点A2023（2023，），
故答案为：（2023，）．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）原式＝×1﹣1+2﹣2+4﹣3
＝﹣1+2﹣2+4﹣3
＝1；
（2）原式＝÷
＝•
＝，
∵x≠﹣1，x≠0，x≠1，
∴当x＝2时，
原式＝．
18．【解答】解：（1）∵BD＝3，DC＝4，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，
故答案为：3：4；
（2）∵BE：AB＝1：2，
∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2，
∵S△ABC＝1，
∴S△BEC＝；
∵CD：BC＝1：3，
∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3，
∴S△CDE＝S△BEC＝×＝；
故答案为：，；
（3）∵BE：AB＝1：m，
∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m，
∵S△ABC＝a，
∴S△BEC＝S△ABC＝；
∵CD：BC＝1：n，
∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n，
∴S△CDE＝S△BEC＝•＝，
故答案为：．
19．【解答】解：（1）令y＝0，可得y＝x2﹣4x+3＝0，
∴x＝1或x＝3．
∴抛物线与x轴额交点坐标为（1，0），（3，0）．
令x＝0可得，y＝3．
∴与y轴交点为（0，3），
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1）；
故答案为：（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；
（2）由（1）可画图象如下：
（3）由题意，当x＝2时抛物线有最小值y＝﹣1；
当x＝4时，y＝3；
当x＝1时，y＝0，
由图象可知，当1＜x＜4时，﹣1≤y＜3．
故答案为：﹣1≤y＜3．
20.【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；
（2）w＝y（x﹣8）
＝（﹣5x+150）（x﹣8）
＝﹣5x2+190x﹣1200
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值，最大值为﹣5×（15﹣19）2+605＝525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
21．【解答】解：（1）当x＝6时，n＝﹣×6+4＝1，
∴点B的坐标为（6，1）．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B（6，1），
∴k＝6×1＝6．
（2）∵k＝6＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3；
（3）由图象可知，不等式（x＞0）＞x+4的解集是0＜x＜2或x＞6，
故答案为0＜x＜2或x＞6．
22.【解答】解：如图所示：
（1）图1即为补全的图形；
（2）证明：
∵DE⊥CB，∠C＝90°，
∴∠DEP＝∠C＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
又∵∠APD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
又∵AP＝DP，
∴△ACP≌△PED（AAS）．
∴AC＝PE．
（3）线段CF与AC的数量关系是CF＝AC．理由如下：
∵△ACP≌△PED，
∴PC＝DE，
又∵AC＝BC，
∴BC＝PE，
∴PC＝BE＝DE，
即△DBE为等腰直角三角形，
易证△BCF为等腰直角三角形，
∴BC＝CF，
∴AC＝CF．
23．【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
师生总数为247+8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（2）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租车总费用最少时，至少租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（1）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．
24．【解答】解：（1）①当k＝1时，抛物线的顶点在直线y＝x上移动，
∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m，
∴抛物线经过（6，0），
∵抛物线具有对称性，
∴对称轴为直线x＝3，
由抛物线的顶点在直线y＝x上，把x＝3代入y＝x，
∴抛物线的顶点为（3，3），
∵出球口离地面高1米，
∴该球在运行过程中离地面的最大高度为4m；
②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，
∴抛物线顶点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝x，得x＝2，
∴抛物线的顶点为（2，2），
由顶点为（2，2），得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
把y＝﹣1代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
∴此球落地点离发球机的水平距离为m；
（2）当k＝时，一次函数解析式为，
由抛物线y＝ax2+bx，对称轴为直线，
得抛物线的顶点为，
把代入，
得，
整理得b＝1，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+x，
由篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）时最佳接球区间，
且距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，
得将（12，0）代入y＝ax2+x，得144a+12＝0，
解得，
将（12，1.2）代入y＝ax2+x，得144a+12＝1.2，
解得，
∴当时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320