山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
2. 数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
3. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 某社区活动中心计划出资600元全部花完购进跳棋、象棋、围棋，其进货情况如表，则在每一种棋类都要购买的条件下，的值为（ ）
7. 有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ）
8. 如图，，，为上的点，为外一点，，，则的度数可以是（ ）
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天

10. 如图，正方形的边长为，点和点分别沿着路线和同时运动，点和点的运动速度分别为、，当点运动到点时，两点同时停止运动，连接，，设的面积为，运动时间为，和之间的函数关系图象大致为（ ）
二、填空题
11. 使式子有意义，则的取值范围为______．
12. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为______．
13. 如图，在矩形中，是边上两点，且，连接，与相交于点，连接．若，，则的值为______．
14. 如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则____．
15. 若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意个整数，记表示不大于的最大完全平方数，记．例如：，，则______．
16. 如图，的顶点，分别在轴，轴上，，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为______．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．
(1)在的边上找到一点D， 连接， 使得的面积与的面积之比为，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹．
(2)在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C） ， 连接、， 使得 ，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹．
19. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直．
(1)求支撑臂的一段 的长；
(2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数）
20. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
b．本校测试成绩统计表：
c．本校所在区县测试成绩统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名，第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩；
(3)若该校共有600名男生，请用该校九年级男生的跳远成绩估计全校男生跳远成绩不低于的人数；
(4)请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议．
21. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
22. 图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．
计算
（1）求点A的竖直高度；
操作
（2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？
探究
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O运动的路径长．（参考数据：）
23. 已知点，在二次函数的图象上，若二次函数的图象经过点，
(1)求出二次函数的表达式；
(2)对于点，，总有，求的取值范围；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求的值．
24. 如图1所示，在等腰三角形中，，是边上一点，过点作，交于点．将绕点逆时针旋转．连接．

(1)当绕点逆时针旋转到如图2所示位置，求证：；
(2)当绕点逆时针旋转到三点在一条直线上时，如图3．
①和还相等吗？___________（用“”或“”填空）；
②若，猜想的数量关系，并加以证明．
山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．﹣（﹣2）和2
B．＋（﹣3）和﹣（＋3）
C．和2
D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
单位/元
套数
跳棋
30
5
象棋
25
围棋
80
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．510
B．511
C．513
D．520
A．
B．
C．
D．
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
平均数
中位数
优秀率
及格率
222.5
228
平均数
中位数
优秀率
及格率
218.7
223
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；绝对值的意义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
判断简单几何体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
6
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
三角形三边关系的应用；列举法求概率
8
0.65
判断三边能否构成直角三角形；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
9
0.85
乘方的应用；含乘方的有理数混合运算
10
0.65
判断一次函数的图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值
14
0.65
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题
15
0.65
新定义下的实数运算；数字类规律探索
16
0.65
用勾股定理解三角形；坐标与旋转规律问题；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
无刻度直尺作图；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量； 利用中位数求未知数据的值；求一组数据的平均数
21
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
利用垂径定理求值；求某点的弧形运动路径长度；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；三角函数综合；等边对等角；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,11,15,17
2
图形的变化
2,4,13,16,17,18,19,22,24
3
方程与不等式
6,11,12
4
图形的性质
7,8,14,16,18,21,22,24
5
统计与概率
7,20
6
函数
10,21,23