2024-2025学年江苏省苏州市工业园区青剑湖初三下学期月考试卷九年级下数学（含答案解析）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市工业园区青剑湖初三下学期月考试卷九年级下数学（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下碳酸钙的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知点，在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
5. 如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到四边形上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是（ ）
6. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
7. 如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（ ）
8. 如图，矩形中，，，，，点P是直线、之间任意一点，连接、、、，则和的面积和等于（ ）

二、填空题
9. 使有意义的x的取值范围是______．
10. 已知，则______．
11. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是_____运动员．（填“甲”或“乙”）
12. 某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________．
13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
14. 人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子与支柱重合，秋千链子，将座板推至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，松开后座板摆动至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，则座板从点处摆动至点处的水平距离为____．（结果保留根号）
15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为______________．
16. 如图，中，，点D是上一点，点F是延长线上的一点，使，连接交于点M，，且M为中点，于F，交于点H，若，则______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．
20. 如图，在四边形中，E点在上，，且，.

(1)试说明：.
(2)若，求的度数.
21. 剑湖实验开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．
(1)请写出小明第一次抽到的卡片的结果为数学家祖冲之的概率是_______；
(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．（用树状图或列表的方式说明）
22. 推行“双减”政策后，学校为了让学生有更多的课外活动时间，计划开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种体育活动，为了便于安排时间和场地，学校决定先从全校600名学生中随机抽取a名学生，调查他们最喜欢的一种体育活动（每名学生必选且只能选择五种体育活动中的一种）
(1)在确定调查方式时，学校设计了四种方案．
方案①：调查七年级部分男生；
方案②，调查八年级部分女生；
方案③：调查学校体育运动队成员；
方案④；从全校每个班级随机调查一定数量的男生和女生．
其中最具代表性的一种方案是______（填写序号）；
(2)学校采用了最具代表性的调查方案，并利用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，根据图中信息，可得______，______，______；
(3)若足球场最多能容纳60名学生，请你估计全校有多少名最喜欢足球的学生要安排到其他的体育活动中去?
23. “大闸蟹养殖”是苏州阳澄湖的特色产业之一．据了解大型螃蟹与大闸蟹的养殖密度相关，研究发现大型螃蟹的比例与大闸蟹养殖密度的关系为，下面是大型螃蟹的比例与大闸蟹养殖密度情况对照表，根据表格信息，回答下列问题：
(1)根据表中的数据求大型螃蟹的比例与大闸蟹养殖密度的函数关系式；
(2)若大型螃蟹的比例要达到以上，那么大闸蟹养殖密度必须控制在多少以内?
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点．
(1)求和的值；
(2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．
25. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，求的值．
26. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．
（1）当AM＝时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．
27. 如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
2024-2025学年江苏省苏州市工业园区青剑湖初三下学期月考试卷数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．7
B．8
C．12
D．14
大闸蟹的养殖密度（只/）
……
大型螃蟹的比例
……
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
比较一次函数值的大小
5
0.65
中点四边形；几何概率；相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
列分式方程
7
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
11
0.85
根据方差判断稳定性
12
0.65
由展开图计算几何体的体积
13
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
14
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
15
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；抽样调查的可靠性
23
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
24
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式
25
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角函数综合；用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
26
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；正方形折叠问题
27
0.15
求抛物线与x轴的交点坐标；其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；相似三角形——动点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,17,19
2
函数
4,7,15,23,24,26,27
3
图形的性质
5,8,12,13,14,15,16,20,25,26
4
统计与概率
5,11,21,22
5
图形的变化
5,7,14,15,16,17,25,27
6
方程与不等式
6,18