山东省枣庄市滕州市龙泉实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省枣庄市滕州市龙泉实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ）
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
8. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（ ）
9. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
二、填空题
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
12. 分解因式：___________．
13. 不等式组的整数解有______个．
14. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______．
15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______．
16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是______．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)先简化，再求值，其中．
18. 【项目学习】
配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．
例1．把代数式进行配方．
解：原式；
例2．求代数式的最大值．
解：原式，
∵，∴，∴，∴的最大值为．
【问题解决】
（1）若m，k，h满足，求的值．
【迁移应用】
（2）如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米，高厘米．现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在、上．
①设，试用含x的代数式表示矩形工件的面积S；
②运用“配方法”求S的最大值．
19. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
20. 问题背景：
（1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的L形教具，如图（1），将它放入一个直角三角形中，，，顶点D，E，F，G刚好落在三边上，求该直角三角形的面积．
问题提出与解决∶
（2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图（2）所示的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，如果反比例函数的图象经过顶点D，求反比例函数的解析式．
21. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为 ．
23. 已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为
(1)求二次函数的表达式；
(2)将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ．
山东省枣庄市滕州市龙泉实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．3
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义；数轴上两点之间的距离
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
分式方程的经济问题
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
多边形外角和的实际应用
9
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；三线合一
10
0.85
一元一次不等式组的其他应用
二、填空题
11
0.94
分式值为零的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
圆周角定理；等边对等角；正多边形的内角问题
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
16
0.65
数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；分母有理化
18
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；解一元二次方程——配方法；矩形性质理解
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；求反比例函数解析式
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
22
0.4
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角；多边形内角和问题
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,16,17
2
图形的变化
2,4,18,20,21
3
方程与不等式
6,10,13,18
4
统计与概率
7,19
5
图形的性质
8,9,14,15,18,21,22
6
函数
18,20,23