天津市和平区益中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份天津市和平区益中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 据报道，2023年我国经济总量超过126000000000000元，占世界经济比重达18%左右，稳居世界第二位．将126000000000000写成科学记数法为（ ）
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
3. 估计的值在（ ）
4. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
5. 的值等于（ ）
6. 化简的结果是
7. 已知 ，，是反比例函数的图象上的三个点，并且， ，则的大小关系是( )
8. 如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（ ）
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
10. 如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ）
11. 如图，在中，，是的边的延长线上一点，连接，顺时针旋转线段得到，且，连接．下列结论一定正确的是（ ）
12. 如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：
①当的长是时，劳动基地的面积是；
②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；
③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 有个外形相同的蔬菜盲盒，其中盒装着西兰花，盒装着菠菜，盒装着豆角，盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是______ ．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于______．
15. 如图，已知点D、E分别在的边AC，AB上，，且，若，则______．
16. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是________．
17. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为______．
（2）若F为的中点，且，则的长为______．
三、解答题
18. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以为直径作圆，点M为弧的中点．
（I）线段的长度等于________．
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
19. 已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)若，求一元二次方程的根；
(3)若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．
20. 已知二次函数与的一些对应值如下表：
(1)求此二次函数的表达式；
(2)若此二次函数图象上的点到对称轴的距离是4，求出符合条件的点的坐标；
(3)将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线 ．
21. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

22. 如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌．该校九年级（1）班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，米，米，已知斜坡的坡角为，（参考数据：，，，；精确到米）
(1)求综合楼的高度；
(2)求宣传牌的高度．
23. 已知A、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示．

(1)甲的运动速度是________；乙在至之间的速度是________；
(2)甲出发多少小时后和乙相遇？
(3)请直接写出甲乙相距时甲行驶的时间．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点A、旋转后的对应点为、，记旋转角为．
(1)如图①，若，求的长；
(2)如图②，若，求点的坐标；
(3)如图③，P为AB上一点，且，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值（直接写出结果可）．
25. 如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
天津市和平区益中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
…
0
1
2
…
…
0
0
5
…
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
无理数的大小估算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
6
0.85
异分母分式加减法
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似；相似三角形的判定综合
11
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
12
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；求反比例函数解析式；因式分解法解一元二次方程
15
0.85
利用相似三角形的性质求解
16
0.85
求位似图形的对应坐标
17
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
18
0.65
圆周角定理；勾股定理与网格问题；利用垂径定理求解其他问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程
20
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
21
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.4
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；利用图象法解一元一次方程；两直线的交点与二元一次方程组的解
24
0.4
用勾股定理解三角形；线段问题(旋转综合题)；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6
2
图形的变化
2,4,5,10,11,15,16,22,24
3
函数
7,12,14,20,23,25
4
图形的性质
8,11,17,18,21,24
5
方程与不等式
9,12,14,19
6
统计与概率
13