陕西省汉中市2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省汉中市2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 近年来，中国的军事现代化进展迅速，特别是在隐形战机，航空母舰，反舰弹道导弹以及网络战和电子战能力方面取得了显著进步，2024年中国的军事支出为16700亿元人民币，同比增长．这一支出占国内生产总值的比例为，数据16700亿元人民币用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，直线，，，则的度数是（ ）
4. 在下列条件中，能够判定平行四边形是菱形的是（ ）
5. 一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
6. 如图，在中，点D，E，F，G分别为边，，，的中点，已知的面积为8，则四边形的面积为（ ）
7. 如图，四边形为的内接四边形，，若点为上的一点，连接，则的度数为（ ）
8. 若当时，二次函数的最小值为0，则（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10. 分解因式：______．
11. 某商场将一种成本价为元的商品进行销售，预计在售价的基础上打八折后，此时商品的利润率为，则这种商品的售价是______．
12. 找规律：，若为正整数，第个单项式是______．
13. 如图，双曲线经过点，的面积为3，则______．
14. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，使得边落在对角线上，点A的对应点为点，将沿折叠，使得边落在对角线上，点的对应点为点，连接，，则四边形的面积为______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解不等式组，画出数轴并在数轴上表示它的解集．
17. 已知，求代数式的值．
18. 如图，已知，请用尺规在边上找一点D，使得平分的面积．
19. 将和如图放置．已知，，，求证：．
20. 小明学习了电学知识后，选取了四个开关按键，一个电源，一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．

(1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______；
(2)随机闭合开关，，，中的两个，求能够点亮灯泡的概率．（用列表或树状图法）
21. 图1是一张电子琴照片，图2是其侧面示意图，其中支撑杆的长度可调节，琴架底座长为，电子琴底部长为长为，已知，，当点调至同一直线上时，求此时点到直线的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
22. 为了提升中小学生的自理能力，创新精神和实践能力，某校八年级开展了研学旅行活动，甲，乙两个班学生分别乘坐两辆不同型号的大巴车从学校出发，沿着同一条高速公路前往革命圣地延安开展研学活动，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙班学生乘坐的大巴车停了一段时间，然后又继续前行．甲，乙两班学生乘坐的大巴车各自行驶的路程与所用时间之间的函数图象如图所示．
(1)求乙班学生乘坐的大巴车停止后所行的路程与之间的函数关系式；
(2)两大巴车相遇时，距离革命圣地延安还有多远？
23. 某校为了了解学生对丝绸之路的了解情况，举行了以丝绸之路为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图，请结合两图，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在95分及以上为优秀，学校共有4500名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
24. 如图，是的直径，垂直平分交于点，交于点，连接，连接交于点．
(1)证明：平分；
(2)若，求的长．
25. 某商城将进价2600元的某款冰箱以3000元的价格售出，平均每天能售出8台，在过年时举办家电降价大促销活动，根据以往销售数据发现，这种品牌的冰箱的售价每降低50元，平均每天能多售4台．
(1)设每台冰箱降价x元，每台冰箱的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)作为商家，想通过促销活动达到日利润最大化的目的，请问商家的想法能实现吗？若能实现，请帮商家确定最终售价，并求出最大利润；若不能实现，请说明理由．
26. 问题提出
（1）如图1，四边形是正方形，______；
问题探究：
（2）如图2，四边形是正方形，点分别在的延长线上，，若，，求正方形的边长；
问题解决：
（3）如图3是某生态保护区示意图，和是两条互相垂直的河流，交点为．现计划修建科研基地和四个建在河边的监测站，按照技术要求，点分别在线段上，．并且规划把区域建设成为观光旅游区，区域建设为生态科普基地．若规划的观光旅游区的面积为9平方千米，那么生态科普基地的面积是否存在最大值？若存在请求出最大值，若不存在，请说明理由．
陕西省汉中市2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．或
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
添一个条件使四边形是菱形
5
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；根据三角形中线求面积
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
8
0.65
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
12
0.85
单项式规律题
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；利用平行四边形的判定与性质求解
三、解答题
15
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值
16
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
18
0.65
根据三角形中线求面积；作垂线(尺规作图)
19
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；两直线平行同位角相等
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图
24
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用SAS证明三角形全等（SAS）；三角形角平分线的定义
25
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,12,15,17
2
图形的性质
3,4,6,7,14,18,19,21,24,26
3
函数
5,8,13,22,25
4
方程与不等式
8,11,16
5
统计与概率
20,23
6
图形的变化
21,26