山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 16的算术平方根是( )
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其俯视图是（ ）
5. 下列运算：①，②，③，④，⑤其中结果正确的个数为（ ）
6. 重阳节某校组织学生到就近的社区养老院进行卫生大扫除活动，成立了“扫地组”“擦玻璃组”“擦桌凳组”三个卫生小组．如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个卫生小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
7. 如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（ ）
8. 如图，是圆O的直径，C、D是上的两点，连接相交于点E，若，那么的度数为（ ）
9. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
10. 我们把a、b中较小的数记作，设关于x的函数，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
12. 若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角________度．
13. 若一元二次方程的两根为，则的值为___________．
14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
15. 如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，是矩形的对角线，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到与相交于点F，反比例函数图象经过点F，则k的值为___________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
60 60 66 68 69 69 70 70
72 73 73 73 80 83 84 85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)___________，图中___________；
(2)C组这部分扇形的圆心角是___________；
(3)平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是___________；
(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于1小时的学生约有多少人？
19. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于两点，O为坐标原点，连接，．
(1)求与的解析式；
(2)当时，请结合图象直接写出自变量的取值范围；
(3)求的面积．
20. 随着新能源汽车的增加，我区为加快公共领域充电基础设施建设，准备改造部分停车场．计划购买两种型号的充电桩．已知购买个型充电桩和个型充电桩的总费用是万元，且型充电桩比型充电桩的单价少万元．
(1)求两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)若停车场改造计划需购买个型充电桩，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的．问购买型充电桩各多少个时总费用最少？请说明理由．
21. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，的半径为，求的长．
22. 根据收集的素材，探索完成任务．
23. 已知二次函数（为常数）
(1)若该函数的图象经过点，则：当时，求的取值范围．
(2)当时，的最小值为，求的值．
(3)当时（其中为实数，，的取值范围为．直接写出的值或取值范围．
山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．4
B．-4
C．
D．8
A．（笛卡尔爱心曲线）
B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）
D．（科赫曲线）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．∠ABC=60°
B．如果AB=2，那么BM=4
C．BC=2CM
D．
A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值0
D．有最小值
组别
平均每天阅读时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
8
16
8
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一
某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，为焊接点，且与平行，支架、所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．设计方案中，要求两点离地面高度均为5厘米，两点之间距离为70厘米．

素材二
经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：
（1）椅背长度小于坐垫长度；
（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米．

任务一
计算底座半径
根据素材求底座半径．
任务二
探究摇摆规律
计算图3中点距离地面的高度．
任务三
设计椅背、坐垫长度
求椅背的长度范围．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
判断简单几何体的三视图
5
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.4
线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
10
0.4
其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
根据特殊角三角函数值求角的度数；抛物线与x轴的交点问题
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
14
0.65
求弧长；求圆锥底面半径；正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算
15
0.65
求扇形面积；折叠问题
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.65
根据三角形中线求面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,13,17
2
图形的变化
2,4,5,12,14,15,16,17,21,22
3
统计与概率
6,18
4
图形的性质
7,8,9,14,15,19,21,22
5
函数
10,12,16,19,20,23
6
方程与不等式
13,20