湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
2. “高兴同学拆开一个盲盒就抽到自己非常喜欢的小机器人”，这个事件是（ ）
3. 年月日至月日哈尔滨亚洲冬季运动会上，中国体育代表团取得了优异的成绩，亚冬会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（ ）
4. 的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）

7. 如图，在中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线，交于点O，交于点G；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线．若，则的度数是（ ）
8. 经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．某一定时间内随机有三人经过该路口，则至少有两人左拐的概率为（ ）
9. 如图，锐角内接于，其中，M为锐角的内心，连并延长与相交于点D，若，则锐角的内切圆半径为（ ）（参考数据：，，结果保留2位小数）
10. 将抛物线绕着点旋转后得到如图所示的图象．若点在该图像上，则m的值有（ ）个
二、填空题
11. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，战国时期李惺所著《法经》已经使用负数．若向东走50米记作米，则向西走35米记作______米．
12. 已知反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值______．
13. 分式方程的解为______．
14. 如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为15米，则大树的高为______米．（结果保留根号）
15. 如图，在中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，则线段的最小值是______．
16. 已知抛物线（a，b，c是常数），过两点，且．下列四个结论：
①若，则；
②若，则；
③若且，在抛物线上，且，则；
④若，当时，直线与该抛物线有一个公共点，则．
其中正确的结论是______（填写序号）
三、解答题
17. 求不等式组的正整数解．
18. 如图，在中，O是的中点，连接，并延长交的延长线相交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)请添加一个条件______，使四边形为矩形．（不需要说明理由）
19. 为积极响应并切实落实“双减”政策，我校精心策划并组织了丰富多彩的社团活动，旨在充实和活跃学生的课余生活，促进学生全面发展．为精准把握全校学生参与学校五个特色社团的意向，学校采用随机抽样的方式，选取了40名学生展开问卷调查．此次调查规定，每位学生仅能从五个社团中挑选一个．目前，问卷调查结果已初步整理，但统计图表尚不完善，请你进一步补充与完善．
请你根据以上信息结合统计图解答下列问题：
(1)填空：______；______；______；请补全条形统计图．
(2)在抽样调查中，参加5个社团的人数的众数为______；扇形统计图中扇形B的圆心角是______度；
(3)若全校有1800名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团？
20. 如图，是的外接圆，，连接，过点B作交的延长线于点D．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若的半径为2，，求的长．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务画线不得超过3条．
(1)如图1，正方形的顶点为格点，是上格点，是与网格线的交点，画点关于的对称点．
(2)在图1中，在上画点，使得．
(3)如图2，的顶点为格点，是上格点，先将绕点顺时针旋转，画对应线段，再在上画点，使得．
(4)在图2中，在上画点，使得．
22. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面，与点G的水平距离是．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？
(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），问士兵要想射中空中飞行的海妖，k的值至少为______（直接写出结果）．
23. 已知：在菱形中，，E为上一点，F为上一点．
【问题背景】
（1）如图1，若，求证：．
【问题探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点G．求证：．
【拓展应用】
（3）如图3，连接并延长交的延长线于点M，连接并延长交于点N，若，请直接写出的值．（用含n的式子表示）
24. 如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，对称轴为，且．
(1)直接写出抛物线的解析式为______．
(2)如图1，点D为抛物线顶点，点E是第一象限抛物线上一点，使得，，求E点坐标．
(3)将抛物线关于y轴翻折得到抛物线，如图2，它与x轴负半轴交于点P，与正半轴交于点Q，与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于M，N两点，且平分，求点P到直线的最大距离．
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．不可能事件
B．随机事件
C．确定性事件
D．必然事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.65
B．0.66
C．0.67
D．0.68
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
社团名称
A（架子鼓）
B（乒乓球）
C（手工制作）
D（播音主持）
E（舞蹈）
人数/人
4
m
16
n
4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
2
0.94
事件的分类
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.94
函数图象识别
7
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角
8
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.4
一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系；三角形内切圆与外接圆综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质求解；判断（画）反比例函数图象
二、填空题
11
0.94
相反意义的量
12
0.85
判断反比例函数的增减性
13
0.85
解分式方程
14
0.65
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段问题(旋转综合题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；添一条件使四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求众数
20
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；勾股定理与网格问题；根据旋转的性质求解
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
24
0.15
待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,10,14,15,21,23,24
2
统计与概率
2,8,19
3
数与式
4,5,11
4
函数
6,10,12,16,22,24
5
图形的性质
7,9,14,15,18,20,21,23
6
方程与不等式
13,17