福建省福州第十八中学2024—2025学年下学期4月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州第十八中学2024—2025学年下学期4月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2024年国庆节期间，仅第一天福州三坊七巷游客量高达万人次，其中“万”用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
4. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
5. 下列计算结果为的是（ ）
6. 不等式组的解集是（ ）
7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
8. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
9. 如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（ ）
10. 已知抛物线（为常数）的顶点不在抛物线（为常数）上，则应满足（ ）
二、填空题
11. 如图，在中，为的平分线，若，则的长为______．
12. 反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为______．
13. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为_______．
14. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同），若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_____________．
15. 已知一元二次方程的两个实数根为a、b，且，则m的值是______．
16. 如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
21. 如图，在中，．
(1)在边上确定一点O，以O为圆心，为半径作，使得与边相切于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知，，在所作的图形中，求的半径．
22. 某校为了布置校园，准备购进甲、乙两种百合．其中乙百合一盆的价格比甲百合一盆的价格少20元，用1200元购进的甲百合的盆数和用900元购进的乙百合的盆数相等．
(1)求甲、乙百合一盆的价格分别是多少；
(2)该校计划购进两种百合共40盆，其中甲百合的数量不少于乙百合数量的2倍，问该校至少要投入多少元才能完成采购计划？
23. 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的矩形水池进行加长改造（如图1，改造后的水池仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池（如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边加长长度为，加长后水池1的总面积为 ，则关于x的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．
【问题解决】
(1)求关于x的函数解析式；
(2)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
(3)假设水池的边的长度为，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积，关于的函数解析式为：，若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值．
24. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，，． 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接，．
(1)求证：；
(2)当时，求的值；
(3)延长，交直线于点F，连接． 写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
25. 已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线． 直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；
(3)求证：当四边形是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变．
福建省福州第十八中学2024—2025学年下学期4月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．两个负数的和是正数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无解
A．
B．
C．
D．
A．3.5sin29°
B．3.5cs29°
C．3.5tan29°
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
事件的分类
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.94
已知正弦值求边长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.94
三线合一
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
多边形内角和与外角和综合
14
0.85
已知概率求数量
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
16
0.4
一次函数与几何综合；含30度角的直角三角形；已知两点坐标求两点距离；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；解直角三角形的相关计算
25
0.15
求一次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,17,19
2
统计与概率
3,14,20
3
图形的变化
4,8,17,24
4
方程与不等式
6,7,15,22,24
5
图形的性质
9,11,13,16,18,21
6
函数
10,12,16,22,23,25