四川省成都市高新实验中学2022-2023学年九年级下学期3月份月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 实数a的绝对值是，的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，该几何图形是沿着圆锥体轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，y的值随x值的增大而增大
C. 点B的坐标为D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. ﹣2的相反数是_____________
10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 _________．
11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是___________________．
12. 分式方程的解为 ____________________．
13. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
16. 交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为(图中所有点都在同一平面内)．
(参考数据：)
（1）求，两点之间的距离(结果精确到)；
（2）若该隧道限速，判断小汽车从点行驶到点否超速？通过计算说明理由．
17. 如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长；
18. 如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第 _____象限．
20. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 _______．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
22. 研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____．
23. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉．小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值；
（3）如果增种的桃树x（棵）满足：，请你写出桃园的总产量W（千克）与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？
25. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D．

（1）求二次函数表达式；
（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：；
（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N．如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
26. 如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．