四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学测试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学测试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为（ ）
5. 如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（ ）
6. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ）
7. 如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）

8. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ）
9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ）
10. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③为任意实数；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12. 某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为______吨．
13. 已知反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则实数的值可以是_____（只需写出一个符合条件的实数）．
14. 如图，在菱形中，，，点是菱形内一点，连接、，且，连接、，则面积的最小值为_____．
15. 规定：一个四位正整数，它的各数位上数字各不相等，若的千位数字与百位数字的和为，十位数字与个位数字的差的绝对值为，且，则称这个四位数为“和顺数”，用表示的“和顺度”．例如：当时，，，因为，所以1526是“和顺数”，且“和顺度”为．按照这个规定，“和顺度”为的“和顺数”最大是__________；若一个“和顺数”的“和顺度”为，且能被8整除，除以7余数为1，则满足条件的的“和顺度”是__________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)
17. 先化简，再代入求值：，其中．
18. 如图，在中，，求的长度．
19. 某超市进行五一抽奖促销活动，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，指针的位置固定，A盘被分成面积相等的3个扇形，这些扇形的颜色分别为红、黄、蓝色；B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，其余为红色．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形的颜色即为转出的颜色，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．分别转动两个转盘各一次，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，将赢得一张九折购物券．
(1)若格格转动一次A盘，则她转出红色的概率为______．
(2)若格格分别转动两个转盘各一次，请用列表或画树状图的方法，求出她赢得购物券的概率．
20. 为了解九年级学生每周利用进行搜索、答疑、写作等科技赋能学习的情况，学校“智能探究小组”成员随机调查了该校名九年级学生一周内的使用次数，根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：______；______．
(2)补全条形统计图，并求所调查的这批学生每周利用进行赋能学习次数的中位数．
(3)若该校共有九年级学生900名，请你根据样本数据，估计该校九年级学生每周利用进行赋能学习次数达8次及以上的学生人数．
21. 2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械．如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点B，C，G在同一直线上，，，．
(1)当在初始位置时，求点D到的距离；
(2)当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点，，假设，，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度．
（结果精确到，参考数据：，，，，，）
22. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求和的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
23. 如图，已知是的直径，，是上两点，位于两侧，过点的射线与的延长线交于点，连接，，，，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴为直线，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作交于点，点是直线上的动点，连接，当最大时，求出此时的坐标及的最大值；
(3)如图2，点的坐标，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，满足，直接写出点的坐标．
25. 如图1，已知四边形中，
(1)点、分别是、边上动点，且，连接与，交于点，求的度数（用表示）；
(2)当时，
①点是边上动点，将沿着翻折，若点的对应点刚好落在对角线上，求此时的长度；
②如图2，在上运动，在射线上运动，与交于点，且满足，是中点，求的最小值．
四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.65
添一个条件使四边形是正方形；根据概率公式计算概率
6
0.85
多边形内角和问题
7
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
8
0.65
相似三角形实际应用
9
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；求角的余弦值
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
13
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
14
0.4
利用菱形的性质求线段长；垂线段最短；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.4
新定义下的实数运算；因式分解的应用；整式加减的应用
三、解答题
16
0.85
零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
17
0.85
分式化简求值；分母有理化
18
0.94
相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
21
0.65
已知正弦值求边长；解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的应用
22
0.65
反比例函数与一次函数的综合；反比例函数与几何综合
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,15,16,17
2
图形的变化
2,8,9,16,18,21,23,25
3
方程与不等式
3
4
图形的性质
4,5,6,7,9,14,21,23,24,25
5
统计与概率
5,12,19,20
6
函数
7,10,13,22,24