山东省禹城市张庄镇中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份山东省禹城市张庄镇中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ）
2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 根据某网站统计数据，截至止2025年1月，的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
7. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
8. 把多项式进行配方，结果为（ ）
9. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
10. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
11. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（ ）
二、填空题
13. 分解因式∶________．
14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
15. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．
16. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________．
17. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．
18. 如图，在菱形中，，．点E、F、G、H分别是边的中点，在直线上方有一动点P，且满足．则周长的最小值为________．
三、解答题
19. 先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
20. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
21. 如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
22. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
23. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
25. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．
（1）当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．
山东省禹城市张庄镇中学2024-2025学年下学期第一次月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200
B．300
C．400
D．500
A．摸出白球
B．摸出红球
C．摸出绿球
D．摸出黑球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
A．或
B．或
C．或
D．或
组别
使用数量（双）
频数
14
10
合
50
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
6
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.85
分式方程的工程问题
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
配方法的应用
9
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
11
0.85
判断反比例函数的增减性
12
0.4
点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.94
相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
18
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；最短路径问题；等边三角形的判定和性质
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
20
0.85
求扇形统计图的圆心角；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；求角的正切值
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
切线的应用；求弓形面积；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定；旋转综合题(几何变换)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,13,19
2
图形的变化
2,9,12,15,21,23,25
3
方程与不等式
5,6,8,10,16,19,22
4
统计与概率
7,20
5
图形的性质
9,17,18,21,23,25
6
函数
11,12,14,22,24