山东省德州市乐陵市孔镇镇张桥中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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第I卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）

A. B. C. D.
3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. −3B. 3C. 2D.
5. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是
C. 这组数据平均数是D. 这组数据的方差是
7. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
有以下几个结论，其中错误的选项是（ ）
A. 抛物线与轴的交点坐标是；
B. 抛物线的对称轴为直线；
C. 关于x的方程的根为和；
D. 当时，取值范围是．
9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10. 小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（ ）
A 210x+90（18﹣x）＜2.1B. 210x+90（18﹣x）≥2100
C. 210x+90（18﹣x）≤2100D. 210x+90（18﹣x）≥2.1
11. 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
12. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
14. 已知关于x的分式方程 无解，则a的值为 ___________．
15. 若双曲线y＝ 位于第二、四象限，则k的取值范围是___________．
16. 计算的结果是______．
17. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为______．
18. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. 先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值．
20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
21. 某校开设智能机器人编程校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
22. 如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作RtΔABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：是的中点；
（2）若，，求弦的长．
23. 为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
（1）求A、B两种花苗的单价各是多少元？
（2）根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
24. （1）阅读理解：
如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；
（2）问题解决：
如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由．
25. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；
（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（图（2）、图（3）供画图探究）
…
0
…
…
p
1
p
m
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