山东省德州市禹城市龙泽实验学校2022—2023学年下学期第一次月考九年级数学试题

2022-2023学年第二学期月考试题

（九年级）（数学）考试时间：120分钟 分值：150

一.选择题（共12题，共48分）

1.（4分） 实数2的相反数是（ ）

A.  B.  C.  D. 2

2.（4分） 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3.（4分） （1分）习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告,经过全党全国各族人民共同努力,在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9889万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决.数据9889万用科学记数法表示为(  )

A. 98.89×  B. 9.889×  C. 9.889×  D. 0.9889×

4.（4分） 如图所示的几何体的俯视图是

A.    B.   C.    D.

5.（4分） 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. （4分）  对于实数a和b，定义一种新运算“”为：ab= ，这里等式右边是实数运算．例如：13= ．则方程x2= 的解是（　　）.

A.x=4           B.x=5                C.x=6                     D.x=7

7.（4分）某商场从周末顾客中抽取20名对员工服务态度进行评价，评分如表所示：

这些员工得分的众数、中位数分别是（　　）

A.7，7             B.7，8                   C.8，8                        D.8，7

    （8题）                                      （9题）

8.（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，DE与AC交于点M．若BC || EF，则∠DMC的大小为（　　）

A.95°           B.105°           C.115°             D.125°

9.（4分） 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 的值为 ​​​​​​​

A.       B.         C.              D.

10.（4分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1： ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（　　）

  A.（10 +20）m                 B.（10 +10）m

C.20 m                        D.40m

(10题)                                        （11题）

11.（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm 2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A.       B.

C.       D.

12.（4分） 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A. 11 B. 13 C. 15 D. 17

二.填空题（共6题，共24分）

13.（4分）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ___  ．

14.（4分） 计算： __________．

15.（4分） 从 ， ，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于______．

16.（4分） 不等式组 的解集是______ ．

17.（4分）如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为___ m．

     （17题）                                            （18题）

18.（4分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：

 ① CQ=CD；                        

 ② 四边形CMPN是菱形；

 ③ P，A重合时，MN= ；

 ④ △PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．

其中正确的是______                                       

三.解答题（共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分） 先化简再求值： ，其中x满足x 2+x-2=0．

20.（10分） 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有 ______ 人，图中x= ______ ；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

21.（10分） 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若 是x轴上原点左侧的一点，且满足 ，求x的取值范围.

22.（12分） 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

23. （12分）如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 = ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
    （1）求证：MF是⊙O的切线；
    （2）若CN=3，BN=4，求CM的长．

24.（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点 B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF=CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
① 求证：HD=HB；
② 求∠DCH的度数．

25.（14）如图,抛物线y=x²+bx+c (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A(1,0), AB=4, 点P为线段AB上的动点，过P作PQ||BC交AC于点Q.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设P(m,0),

①试用含m的代数式表示△PCA的面积；

②试用含m的代数式表示点Q到x轴的距离；

③求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.

2022-2023学年第二学期月考试数学答案

一.选择题（共12题，共48分）

1. A2. B3. B4. C5. D6. B7. B8. B9. A10. A11. A12. B

二.填空题（共6题，共24分）

13. x≥2         14. 12      15.

16.   17. 4       18.②③④

三.解答题（共7题，共78分）

19. （8分）解：原式= •

= •

=x（x+1）

=x 2+x，    -------------------------------------（5分）

∵x 2+x-2=0，

∴x 2+x=2，

则原式=2． ------------------------------------（8分）

20. （10分） 20 18

解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，

∴最喜欢娱乐类节目的有50-（6+15+9）=20，x%= ×100%=18%，即x=18，

故答案为：20、18； -------------------------------------2分

（2）补全条形图如下：

-------------------2分

（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800× =720人； -----------------------2分

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 = ．

---------------------------------------------------------------------------------4分

21. （10分） 解：（1）∵ 在反比例函数 的图象上，

∴ ，

∴反比例函数的表达式为 .

∵ 在 的图象上，

∴ ，

∴ .

∵ 经过 和 ，

∴ ，

解得 ，

∴一次函数的表达式为： . -----------------------------------4分

（2）当 时，解得 .

∴点 ，

∴ ，

∴

           -------------------------------------------------------------4分

（3）根据函数的图象可知： 是x轴上原点左侧的一点，当 时，满足 .------------------------------------------------------2分

22. （12分）解：（1）设y=kx+b，
    将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，
    得 ，解得 ，

则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560； --------------4分

（2）由题意，得（x-3）（-80x+560）-80=160，
整理，得x 2-10x+24=0，
解得x 1=4，x 2=6．

∵3.5≤x≤5.5，
∴x=4．
答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元； -------------4分

（3）由题意得：w=（x-3）（-80x+560）-80
=-80x 2+800x-1760
=-80（x-5） 2+240，
∵3.5≤x≤5.5，
∴当x=5时，w有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．----------4分

23. (12分)证明：（1）连接OM，

∵OM=OB，
∴∠OMB=∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM=∠MBF，
∴∠OMB=∠MBF，
∴OM || BF，
∵MF⊥BD，
∴OM⊥MF，即∠OMF=90°，
∴MF是⊙O的切线；---------------------------------------------------------------------------6分

（2）方法一、如图，连接AN，ON

∵ = ，
∴AN=BN=4
∵AB是直径， = ，
∴∠ANB=90°，ON⊥AB
∴AB= =4
∴AO=BO=ON=2
∴OC= = =1
∴AC=2 +1，BC=2 -1
∵∠A=∠NMB，∠ANC=∠MBC
∴△ACN∽△MCB
∴
∴AC•BC=CM•CN
∴7=3•CM
∴CM=
方法二、∵ ，
∴∠ABN=∠BMN，
∵∠BNC=∠BNM，
∴△BCN∽△MBN，
∴ = ，
∴BN2=NC•MN，
∴MN= ，
∴CM= ．-----------------------------------------------------------------------------------------6分
24.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴CD=AD，∠DCE=∠DAF=90°，
在△DCE和△DAF中，

∵CE=AF，
∴△DCE≌△DAF（SAS）；----------------------------------------------4分
（2） ① 证明：∵△DCE≌△DAF，
∴DE=DF，∠CDE=∠ADF，
∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∴△DFE为等腰直角三角形，
∵DH⊥EF，
∴点H是EF的中点，
∴DH= EF，
同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB= EF，
∴HD=HB；------------------------------------------------------------------------4分
② 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=CB，∠BCD=90°，
由（1）知HD=HB，
在△DCH和△BCH中，
，
∴△DCH≌△BCH（SSS），
∴∠DCH=∠BCH= ∠BCD=45°．-----------------------------------------------------------4分
 

25. （12分） 解：∵抛物线 y = x 2 + bx + c(b, c 是常数)的顶点为 C，与 x 轴交于 A，B 两点，A(1,0)，AB = 4，    ∴ B( − 3,0)，

∴,解得，

∴抛物线的解析式为 y = x 2 + 2x − 3；----------------------------------3 分

(2)过 Q 作 QE ⊥ x 轴于 E，过 C 作 CF ⊥ x 轴于 F，

设 P(m, 0)，则 PA = 1 − m，

∵ y = x 2 + 2x − 3 = (x + 1) 2 − 4，

∴ C( − 1, − 4)，-----------------------------2 分

①∵ CF = 4

∴ SPCA PA CF  1m4 2 2m ---------------3 分

②∵ CF = 4，AB = 4，PQ ∥ BC，

∴△ PQA∽△ BCA，

∴ =

∵ CF//QE，

∴ =

∴= 即=,

∴ QE = 1 − m，即点 Q 到 x 轴的距离为 1 − m----------------------------3 分

③又 S△PQA=PQ.CF=(1-m)(1-m)

∴ S△CPQ = S△PCA − S△PQA

= PA ⋅ CF − PA ⋅ QE

= (1 − m) × 4 − (1 − m)(1 − m)

=－(m + 1)2 + 2，

∵− 3 ≤ m ≤ 1，

∴当 m =− 1 时 S△CPQ有最大值 2，

∴△ CPQ 面积的最大值为 2，此时 P 点坐标为( − 1,0)． ------------------3 分