2026成都树德中学高三上学期10月月考试题数学含答案、答题卡

树德中学高2023级高三上学期10月阶段性测试数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则z的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 4．设直线l的方程为，圆C的方程为，则直线l与圆C的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，的系数是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．某校的教学楼每层楼有13级台阶，一名教师从一楼到二楼，每次可以选择跨1级、2级、3级台阶，但固定最后一步不能跨3级台阶（避免台阶过高摔倒），那么该教师一共有（ ）种不同的走法． A．1049 B．1144 C．1431 D．1705 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9．已知函数，则（ ） A． B．若，则 C．在上单调递增 D．的图象可由曲线向右平移个单位得到 10．抛掷一枚质地均匀的骰子1次（骰子的六个面分别标注的点数为1，2，3，4，5，6），记试验的样本空间，事件，事件，则（ ） A．事件A与B是互斥事件 B．事件与是相互独立事件 C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．曲线关于对称 C．方程在上有3个不相等的实数解 D．存在，使得不等式成立 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的封闭图形面积为________． 13．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，D为BC的中点，，AD与BE相交于点F，则________． 14．已知，且，若不等式恒成立．则当实数m取得最大值时，a的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）等比数列中，，且数列单调递增. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16．（本小题满分15分）如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，点在棱上． （1）若为的中点，证明：； （2）若直线与平面PCD所成角的正弦值为，求的值． 17．（本小题满分15分）2025年10月1日，某商场为了迎接促销，决定在商场内举办抽奖活动，盒子内有编号1—5的大小相同、质地均匀的5个小球．小球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖（安慰奖）．规则如下：某顾客可以连续抽奖2次，每次抽奖完成后将小球放回盒子，且每次抽奖的结果互不影响． （1）若某顾客第1次未抽到一等奖，求该顾客在第2次抽到一等奖的概率； （2）记某顾客第k次抽到的奖品等级为，若用表示“2次抽到奖品的等级差”，求Y的分布列与数学期望． 18．（本小题满分17分）如图所示，由半椭圆 和两个半圆、组成曲线C：，其中点依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心. （1）求的方程； （2）点和点D分别在曲线和曲线上，求出线段的最大值； （3）若过点，作两条平行线，，分别与，和，交于点M，N和点P，Q，求的最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）已知函数有两个正零点，且． （i）求证：； （ii）当时，不等式恒成立，求证：．