数学充分条件与必要条件教学设计

这是一份数学充分条件与必要条件教学设计，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点，课 型，教学方法，教学用具，教学过程，课堂精练，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.2.1充分条件与必要条件
德育教育：
学科核心素养
知识与技能：知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。
情感，态度与价值观：通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
【教学重点】充分条件、必要条件的判断；
【教学难点】充分条件、必要条件的判断方法。
【课 型】 新授课
【教学方法】 探究法，提问法，讨论法，师生合作式法；
【教学用具】 教材书，班班通.
【教学过程】
初次备课
二次备课
预习检测：
让学生答出充分条件与必要条件概念并生活中找实际例子。
新课讲授：
一、概念引入
今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。
二、概念形成
首先请同学们判断下列命题的真假
(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。
(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。
(4) 若ab=0，则a=0。
答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假
2、请同学用推断符号“”“ ⇏”写出上述命题。
答：（1）两三角形全等 两三角形的面积相等。
(2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。
（3） 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数。
（4）ab=0 ⇏a=0。
3、充分条件与必要条件
结合上述实例我们探讨一下什么是充分条件、什么是必要条件。
若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除” 成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立，如果“这个整数必是偶数” 不成立，“某个整数能够被4整除”就不成立，为什么：逆否命题与原命题是等价命题。
充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件。
[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0.）
必要条件：如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件。
[说明]：可以解释为若β⇒α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy≠0，则一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。
（口答）上述问题（1）、（2）中的条件关系
（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。
（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。
4、拓广引申
把命题：中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？
关系可分为四类：
（1）α⇒β,而β⇏α; 充分不必要条件
(2)α⇏β,而β⇒α; 必要不充分条件
(3)α⇒β，又有β⇒α;充分又必要条件
(4)α⇏β，又有β⇏α既不充分也不必要条件，
三、典型例题（概念运用）
例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）
（2）是的什么条件。
（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。
解：（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。
（2）充分不必要条件。
（3）必要不充分条件。
例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：


灯亮。（补充例题）
[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。
例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）
（1）头发长，见识短。 （2）骄兵必败。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，万物复苏。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢发达，头脑简单
[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。
巩固练习：
【课堂精练】
1、课本P/22——练习1.5（1）
2：填表（补充）
p
q
p是q的
什么条件
q是p的
什么条件




两个角相等
两个角是对顶角






内错角相等
两直线平行


四边形对角线相等
四边形是平行边形
a=b
ac=bc


[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。⑵2和3都是素数．
【板书设计】 1.2.1充分条件与必要条件
1）充分条件与必要条件
1、充分条件：
如果α⇒β，那么α叫做β的充分条件。 举例
必要条件：
如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件 练习
3、（1）α⇒β,而β⇏α; 充分不必要条件
(2)α⇏β,而β⇒α; 必要不充分条件 小结
(3)α⇒β，又有β⇒α;充分又必要条件
(4)α⇏β，又有β⇏α既不充分也不必要条件 作业
课堂
小结
1、本节课主要研究的内容：
推断符号，⇏
充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。
必要条件的意义
充分条件、必要条件判别步骤：
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
【布置作业】 课本P/19习题1.5——1，2，3。
(二)1.预习内容：课本P21～P22§1.5 （2）
教学反思
亮点：
不足及改进措施：