高中数学人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件第1课时当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件第1课时当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题6分,共30分)
1.已知直线a,b,c,“a∥b”的充分条件是( )
A.a⊥c,b⊥c B.a∩b=∅
C.a∥c,b∥cD.a∥c,b⊥c
2.下列p是q的必要条件的是( )
A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a<1,q:|a|<1
C.p:ab,q:a>b+1
3.(2013·天津高考)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( )
A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⊂α,b⊥β,α∥βD.a⊂α,b∥β,α⊥β
5.已知等比数列{an}的公比为q,则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是
( )
①a10,q>1;③a1>0,0A.①②B.①③
C.③④D.①③④
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.满足sinθ+csθ=1的一个充分条件可以是θ= .(填一个角即可).
7.“ab=0”是“a=0”的 (填满足题意的所有序号)
①充分条件;②必要条件;③不充分条件;④不必要条件.
8.函数f(x)=a-为奇函数的必要条件是 .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.
(1)p:sinθ=0,q:θ=0.
(2)p:θ=π,q:tanθ=0.
(3)p:a是整数,q:a是自然数.
(4)p:a是素数,q:a不是偶数.
10.已知p:x≤2,q:x≤a,分别求满足下列条件的实数a的取值范围:
(1)p是q的充分条件.(2)p是q的必要条件.
11.(能力挑战题)已知集合P={x|x2-8x-20≤0},集合S={x||x-1|≤m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件?若存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由.
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件？若存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.由于a∥c,b∥c⇒a∥b,其余选项均不对.
2. 【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒q:a-b>1⇒ a>b,故选D.
3.【解析】选A.由(a-b)a2<0知,a2>0,a-b<0,即a4.【解析】选C.选项A,D中,有可能a∥b,选项B中,一定推出a∥b,只有选项C一定推出a⊥b.
5.【解析】选B.由等比数列{an}是递增数列⇔an若a1>0,则qn-1(1-q)<0,得q>1;
若a1<0,则qn-1(1-q)>0,得0所以等比数列{an}是递增数列⇔a1>0,q>1或a1<0,0所以a1>0,q>1⇒等比数列{an}是递增数列,
或a1<0,0由a1【举一反三】若把本题中的“不是{an}为递增数列的充分条件”改为“是{an}为递增数列的必要条件”,其他不变,结论如何?
【解析】由等比数列{an}是递增数列⇒a1由等比数列{an}是递增数列a1>0,q>1,
由等比数列{an}是递增数列a1>0,0由等比数列{an}是递增数列a1<0,0故a16.【解析】由于sin(2kπ)+cs(2kπ)=1,
sin(+2kπ)+cs(+2kπ)=1,k∈Z,
故θ可以为0.
答案:0(答案不唯一)
7.【解析】由于a=0⇒ab=0,ab=0 SHAPE \* MERGEFORMAT a=0,
所以“ab=0”是“a=0”的必要条件,不是充分条件.
答案:②③
8.【解析】由于f(x)=a-定义域为R,且为奇函数,则必有f(0)=0,即a-=0,解得a=1.
答案:a=1
9.【解析】(1)由于p:sinθ=0⇐q:θ=0,p:sinθ=0q:θ=0,
所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.
(2)由于p:θ=π⇒q:tanθ=0,p:θ=πq:tanθ=0,
所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件.
(3)由于p:a是整数q:a是自然数,
p:a是整数⇐q:a是自然数,
所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.
(4)由于p:a是素数q:a不是偶数,
所以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件.
10.【解题指南】利用集合的包含关系以及不等式求解.
【解析】记P={x︱x≤2},Q={x︱x≤a},
(1)由p是q的充分条件,得P⊆Q,得a≥2,所以实数a的取值范围是{a︱a≥2}.
(2)由p是q的必要条件,得P⊇Q,得a≤2,所以实数a的取值范围是{a︱a≤2}.
11.【解析】(1)由题意,x∈P是x∈S的充分条件,则P⊆S.
由x2-8x-20≤0,解得-2≤x≤10,
∴P=[-2,10].
由|x-1|≤m得1-m≤x≤1+m,
∴S=[1-m,1+m].
要使P⊆S,则
∴∴m≥9,
∴实数m的取值范围是{m|m≥9}.
(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P.
由|x-1|≤m,可得1-m≤x≤m+1,
要使S⊆P,则∴m≤3.
∴实数m的取值范围是{m|m≤3}.
【变式备选】已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,
∵x∈[,2],∴≤y≤2,
∴A={y|≤y≤2}.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2},
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A⊆B,∴1-m2≤,
解得m≥或m≤-,
故实数m的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).