2025年北京市育才学校中考零模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年北京市育才学校中考零模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
2. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ）
3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
4. 如图，E为边延长线上一点，过点E作．若，，则（ ）
5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分种）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
8. 小毓准备用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有首，；
②每组诗词背诵三遍，具体背诵时间安排如下表：
③每天最少背诵3首，最多背诵13首．
7天后，小毓背诵的诗词最多为（ ）
二、填空题
9. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
10. 因式分解的结果是_______．
11. 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
12. 如下图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格交点，则______°．
13. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则___________．

14. 中，D是斜边上一点，过点D分别作于点E，于点F，若，，则四边形的面积为______．
15. 对初三某班体育选考情况进行调研，数据如下：
其中立定跳远、排球两项都选了的有7人，立定跳远、健身长拳两项都选了的有5人，则该班选了立定跳远而没有选排球的有______人；该班至少有学生______人．
16. 如图，O为坐标原点，A，B为抛物线上的两个动点，且．连接，过点O作于点C，当点A的横坐标为时，与y轴交点的坐标为______；在运动过程中，点C到y轴距离的最大值为______．
三、解答题
17. 计算：.
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度．
21. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．
(1)求证：四边形CDEF为菱形；
(2)连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长．
22. 在平面直角坐标系中，直线经过点．
(1)求b和m的值；
(2)将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G．若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
23. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理3年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治．目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定：
：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖．
某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各10人，测量他们的身高，体重，计算相应的BMI值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：kg）及（保留一位小数）数据如下表：
b．10名女生的身高（单位：m）如下：


c．10名女生的指数条形图如下：
(1)______（保留一位小数），男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______；
(2)设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则 （填“”，“”或“”）；
(3)若该校初三年级共有学生350人，其中男生170人，女生180人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数．
24. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？
小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？
小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是 ；
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想 ；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了 s时，DE取得最小值，为 cm．
25. 如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和.
（1）求c的值及满足的关系式；
（2）若抛物线在两点间从左到右上升，求a的取值范围；
（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由.
27. 如图，在等腰直角中，，D是线段上一点（），连接，过点C作的垂线，交的延长线于点E，交的延长线于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）若点G在线段上，，连接.
①判断与的位置关系并证明；
②用等式表示之间的数量关系.

28. 对于平面直角坐标系中的直线和图形M，给出如下定义：是图形M上个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这n个点为图形M关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离.
（1）当直线是x轴，图形M上有三点时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；
（2）已知直线是函数的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的，是关于直线的一个基准点列.
①若T为原点，求该基准点列的基准距离的最大值；
②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围.
2025年北京市育才学校中考零模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实根
D．不确定
合计
A
45
265
167
23
500
B
59
151
166
124
500
C
50
50
122
278
500
A．线路A
B．线路B
C．线路C
D．不能确定
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
第2组
第3组
第4组
A．20首
B．21首
C．22首
D．23首
科目
立定跳远
排球
健身长拳
选考人数（人）
13
18
19
身高
体重
45
49
60
60
65
75
64
106
t
x/cm
0
1
2
3
4
5
y/cm
6.0
4.8
3.8

2.7
3.0
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
较易
17
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
常见的几何体
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
实数与数轴
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
判断事件发生的可能性的大小；由频率估计概率
8
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
不等式的性质
12
0.65
勾股定理与网格问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；求角的正弦值
13
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用
14
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
逻辑推理与论证
16
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值；实数的混合运算
20
0.85
分式方程的行程问题
21
0.85
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
22
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求方差；求中位数；求众数
24
0.65
解非直角三角形
25
0.65
切线的性质定理；利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.65
其他问题(二次函数综合)
27
0.4
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；全等三角形综合问题；利用勾股定理证明线段平方关系
28
0.4
一次函数与几何综合；已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,4,5,12,13,14,15,16,21,25,27,28
2
数与式
2,3,9,10,17,19
3
方程与不等式
6,8,11,18,20
4
统计与概率
7,23
5
图形的变化
12,14,16,17,22,24,25
6
函数
16,22,26,28