云南省昆明市第三中学2024-2025学年九年级下学期段测数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份云南省昆明市第三中学2024-2025学年九年级下学期段测数学试卷（3月份）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面，记作，则海拔低于海平面可记作（ ）
2. 据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元，那么万元用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，直线与直线都相交，若，，则（ ）
4. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在中， 、分别为，的中点，则与的面积的比为（ ）
7. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ）
9. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）
10. 如图，在中，直径与弦相交于点E，连接，若，，则的值是（ ）
11. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ）
12. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则的长为（ ）
13. 某校举行春季篮球赛，每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，求参加比赛的班级数量．根据题意，设有个班参加比赛，则下列方程正确的是（ ）
14. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
15. 估计的值在（ ）
二、填空题
16. 分解因式： ______．
17. 如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是______（只需要填写一个即可）．

18. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为__________ ．
19. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的中位数是______．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，在和中，，，．求证：．
22. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．
(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；
(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
24. 如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
25. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
26. 在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．
(1)当时，求的值；
(2)若对于，都有，求的取值范围．
27. 如图，为的直径，，点E为上一点，点F为延长线上一点，．连接，交于点G．

(1)证明：为的切线；
(2)证明：；
(3)若的半径为2，G为的中点，求的长．
云南省昆明市第三中学2024-2025学年九年级下学期段测数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．且
A．5和6之间
B．4和5之间
C．3和4之间
D．2和3之间
月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
14
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
两直线平行同旁内角互补
4
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）
5
0.85
计算单项式乘单项式；负整数指数幂；同底数幂的除法运算
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
判断简单几何体的三视图
8
0.85
用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索
9
0.65
频数分布直方图
10
0.85
垂径定理的推论；求角的正切值；用勾股定理解三角形
11
0.94
轴对称图形的识别
12
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
13
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
15
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
二、填空题
16
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
18
0.4
求扇形半径；求圆锥侧面积；求扇形面积
19
0.85
求中位数
三、解答题
20
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程的工程问题
23
0.85
列举法求概率
24
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；加减消元法；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,8,14,15,16,20
2
图形的性质
3,10,12,18,21,24,27
3
函数
4,25,26
4
图形的变化
6,7,10,11,17,20,27
5
统计与概率
9,19,23
6
方程与不等式
13,22,25