重庆市万州第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学月考试卷（含答案解析）

这是一份重庆市万州第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 0，－1，4，－2这四个数中最小的是（ ）
2. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，直线，，，平分，则的度数为（ ）
4. 如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）
5. 下列整数中，与最接近的是（ ）
6. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（ ）
7. 下列命题中真命题是（ ）
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则AF的长为（ ）
10. 有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b3＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）2；
⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；
以上结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算_____．
12. 两个人做游戏：每个人从、、1这三个数中随机选一个数字写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率是________．
13. 已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．
14. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，连接交⊙于点D，点E为上一点，满足，连接交于点F，若，，则_____，_____．
15. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负数，则所有满足条件的整数的值之和是______．
16. 若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为______．已知一个四位自然数（其中a，b，c，d均为整数，，且，）是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的2倍与百位数字的差记为，个位数字的2倍与十位数字的和记为，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．
解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：
是的垂直平分线，
，，①______，
又四边形是平行四边形，
②______，
．
在和中，
，
③______，
，
四边形是菱形．
结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．
19. 某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“霸凌！”法律知 识竞赛，从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x 表示，单位：分)：94，83，83，86， 94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；20名学生成绩的中位数是 ．
(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数．
(3)已知 A 等级中有2名男生，现从 A 等级中随机抽取2名同学成为学校法律宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率
20. 重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的端午节旅游热，重庆一玩具加工厂计划安排甲车间加工熊猫玩偶1000个．甲车间工作一周后还未加工完，于是从乙车间借调了一些工人，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多40个，又加工了3天才完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排甲，乙车间共同加工生产该熊猫玩偶3000个，在加工完成一半后，改进了加工技术，两个车间每天均比改进技术前多加工，结果比原计划提前2天完成任务，求改进技术前乙车间每天加工玩偶的个数．
21. 如图，在 中， ， ，， 点 D为的中点， 过点D作交于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线(含端点) 运动，到达E点停止运动，过点P作交于点Q． 设点P的运动时间为x秒，的长度为，请解答下列问题：
(1)直接写出关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)的函数图象如图所示，当时，请直接写出x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过)
22. 五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A前往D处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的正南方向，米，点C在点B的正东方向，米，点D在点C的北偏东，点E在点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向．（参考数据：）

(1)求的长度（结果精确到1米）；
(2)小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是95米/分钟，小依和爸爸同时从A处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D处？
23. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知，抛物线的对称轴为：．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点为对称轴左侧，第三象限抛物线上一动点，点为抛物线的顶点，过点作直线交对称轴于点，连接．求的最大值以及此时点的坐标；
(3)如图2，在（2）成立的情况下，连接，将抛物线沿着射线方向平移个单位得抛物线．点是抛物线的顶点，点是抛物线与轴的交点，直线与轴交于点，过抛物线上一点（不与点重合）作轴于点，直线交于点，连接．若点关于直线的对称点恰好落在轴上，请直接写出点的横坐标．
24. 如图所示，为等腰三角形，，点D是上一点，连接．
(1)如图1，若，，以为边在的右侧作等边，连接，求的长；
(2)如图2，若，以为底边在的右侧作等腰直角，连接，求证：；
(3)如图3，若，点E为中点，将绕点A顺时针旋转得到线段，连接，直线与直线交于点F，当取得最小值时，直接写出的值．
重庆市万州第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．－1
C．4
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．45
B．63
C．84
D．108
A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B．等边三角形有条对称轴，它们是三条边上的高
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
A．π+1
B．π+2
C．2 π+1
D．2π+2
A．4
B．3
C．2.5
D．2
A．①②⑤
B．①③⑤
C．①②④
D．②④⑤
等级
成绩/分
频数
A
a
B
7
C
4
D
5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
无理数的大小估算
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
三角形的识别与有关概念；角平分线的性质定理；等边三角形的性质；轴对称图形的识别
8
0.85
求其他不规则图形的面积
9
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
数字类规律探索
二、填空题
11
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.94
多边形内角和与外角和综合；多边形对角线的条数问题；多边形内角和问题；正多边形的外角问题
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
15
0.85
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
16
0.4
整式加减的应用；数字类规律探索；分式化简求值
三、解答题
17
0.85
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形
19
0.65
求扇形统计图的某项数目；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,7,11,14,21,22,24
3
图形的性质
3,7,8,9,13,14,18,22,24
4
统计与概率
12,19
5
方程与不等式
15,20
6
函数
21,23