2024-2025学年度北京市育才学校第二学期九年级开学测试数学试卷&答案

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 10．
11．110° 12．答案不唯一，如：
13．1 14．2或-6
15．9 16．乙
三、解答题
17．（本小题满分5分）
解：原式
．
18．（本小题满分5分）
解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴ 原不等式组的解集为．
19．（本小题满分5分）
证明：∵ AB∥DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC．
∴ BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC ≌ △DEF．
∴ ∠A=∠D．
20．（本小题满分5分）
解：


∵
∴
∴ 原式

21．（本小题满分6分）
（1）证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=∠C=90°．
∴ ∠BAE+∠AEB=90°．
∵ AE⊥ED，
∴ ∠AED=90°．
∴ ∠AEB+∠CED=90°．
∴ ∠BAE=∠CED．
∴ △ABE ∽ △ECD．
（2）解：
∵ 由（1），△ABE ∽ △ECD，
∴ ．
∵ 矩形ABCD中，CD=AB=2，BE=1，
∴ EC=4．
∴ BC=BE+EC=5．
∵ AD∥BC，
∴ △AFD ∽ △EFG．
∴ ．
∵ AE=EF，
∴ AF=2EF．
∴ ，即．
∴ CG=EC-EG=．
22．（本小题满分5分）
（1）是，
理由：由测量结果可知，由勾股定理的逆定理可知AB⊥BC．

（2）① 如图，点M和点N即为所求．
② A．
23．（本小题满分6分）
（1）解：
∵ 直线过点A（，2），
∴ ，即．
（2）① 解：
∵ P在直线上且横坐标为m，
∴ 点P的纵坐标为，
∵ PQ⊥y轴，
∴ 点Q的纵坐标为．
∵ 点Q在函数（）的图象上，
∴ 点Q的横坐标为．
∴ 点Q的坐标为（，）．
②
24．（本小题满分6分）
（1）证明：
连接OD，交BE于点F，在⊙O中
∵ CD与⊙O相切于点D，
∴ OD⊥CD．
∵ BE∥CD，
∴ OD⊥BE．
∴ eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(DE)) = eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(DB)) ．
∴ ∠EAD=∠DAB．
∵ ∠EAD=22.5°．
∴ ∠EAB=∠EAD+∠DAB=45°．
（2）解：
∵ AB是直径,
∴ ∠AEB=90°．
∵∠EAB =45°，BE∥CD，
∴∠C=∠ABE=45°，
∴△ODC是等腰直角三角形．
设OD=OB=r，则OC=．
∴ BC=OC-OB==
∴r=2．
∴．
∵ OD⊥BE，
∴ EF=FB，
∴．
25．（本小题满分5分）
（1）26， 74；
（2）2， 乙；
（3）＜．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
D
C
A
D