浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2026届九年级上学期10月月考数学试题-附答案

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2026届九年级上学期10月月考数学试题-附答案，共12页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣2，若A等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）
2．已知⊙O的半径为5，OA＝6，则点A在（ ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定
3．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是（ ）
A．17B．27C．29D．79
4．如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和AB所围成的区域为种植区．已知AB＝30，⊙O的半径为17，则种植区的最大深度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠ACB＝20°，则∠OAB的度数是（ ）
A．70°B．60°C．40°D．20°
7．若将函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A．y＝3（x+2）2﹣4 B．y＝3（x+2）2+4C．y＝3（x﹣2）2﹣4 D．y＝3（x﹣2）2+4
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+8x+4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲B．丙和丁C．甲和丁D．乙和丙
9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x+2）2+k与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，其中x1＜x2．将此抛物线向上平移，与x轴交于（x3，0），（x4，0）两点，其中x3＜x4，下面结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，x1+x2＝x3+x4，x2﹣x1＞x4﹣x3B．当m＞0时，x1+x2＞x3+x4，x2﹣x1＝x4﹣x3
C．当m＜0时，x1+x2＝x3+x4，x2﹣x1＞x4﹣x3D．当m＜0时，x1+x2＞x3+x4，x2﹣x1＝x4﹣x3
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若y=(m−2)xm2−2+3x是关于x的二次函数，则m的值为 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为 ．
13．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 米．
14．如图，桥拱ACB关于水面AB反射的影子AOB经过ACB所在的圆心O，已知水面宽AB＝6米，P为桥拱的最高点，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是AP的中点，则点C离水面AB的距离
是 米．
15．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与直线y＝1有两个交点A（﹣1，1），B（3，1），抛物线y＝a（x﹣h+m）2+k与直线y＝1的一个交点是（﹣3，1），则m的值是 ．
16．如图，已知，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点．将BC沿弦BC翻折，交AB于
D，把BD沿直径AB翻折，交BC于点E．若点E恰好是翻折后的BD的中点，
则的值为 ．
三．解答题（共10小题）
17．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5）．
（1）求b，c的值；
（2）当﹣4≤x≤0时，直接写出函数y的最大值和最小值．
18．为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习．
（1）求甲同学选择A班剪纸课的概率．
（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率．
19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）如图2，请画出∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点D．
图1 图2
20．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不高于65元），设每件涨价x元（x为正整数），每月的销售量为y件．
（1）y与x的函数关系为 ，自变量x的取值范围是 ；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
21．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
22．如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度；
23．已知二次函数y＝x2﹣2ax+1﹣a．
（1）若图象过点（1，﹣1），求抛物线顶点坐标．
（2）若图象与坐标轴有两个交点，求a的值．
（3）若函数图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2＝﹣1，求证：y1+y2＞52．
24．我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图1，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，则∠B＝ ．∠C＝ °；
（2）如图2，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O，且CB＝CD，∠B＜90°，点E在AD的延长线上，连接AC，BD，CE，∠ACE＝90°，请证明：四边形BCED是“等对角四边形”；
（3）如图3，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O，且其一个内角为60°，CB＝CD，BC＝2，若∠A+∠B＝150°，求AB的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共6小题）
11． ﹣2 ．12． 70° ．13． 758 ．14． （3−3） ．15． 2或6 ．
16． ．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点（0，﹣3），（﹣2，5），将数据代入解析式可得：
∴c=−3−4−2b+c=5，∴b=−6c=−3；（4分）
（2）由（1）得：函数解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，且当x＝﹣3时，y的值最大，最大值为6，
∵﹣4≤x≤0，
∴当x＝﹣3时，y的值最大，最大值为6，（2分）
当x＝0时，y的值最小，最小值为﹣3．（2分）
18．【解答】解：（1）由题意得，甲同学选择A班剪纸课的概率为14．（2分）
（2）画树状图如下：
（3分）
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有4种，
∴甲、乙两人选择同一门课程的概率为416=14．（3分）
19．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．
（4分）
（2）∠ACB的角平分线CD，如图2即为所求．
（4分）
20．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
总销量为：y＝200﹣10x，
∵每件售价不高于65元，
∴50+x≤65，∴x≤15，∴0＜x≤15，且x为正整数，
故答案为：y＝200﹣10x，（2分）0＜x≤15，且x为正整数；（2分）
（2）设商品的总利润为w元，则
w＝（50﹣40+x）（200﹣10x）
＝﹣10x2+100x+2000（2分）
∵a＝﹣10＜0，
∴当x=−1002×(−10)=5时，w有最大值，
最大值为：w＝﹣10×52+100×5+2000＝2250（元），
此时售价为55元，
∴当商品售价为每件55元时，获得最大利润2250元．（2分）
21．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，
∴a＝2，（2分）
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2分）
（2）①当m＝2时，n＝11，（2分）
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11；（2分）
22．【解答】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AC，ON⊥BD，垂足分别为M、N，
∵AC⊥BD，
∴∠MEN＝90°＝∠ONE＝∠OME，
∴四边形OMEN是矩形，
又∵AC＝BD，OM⊥AC，ON⊥BD，
∴OM＝ON，AM＝CM＝BN＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
∴ME＝NE，
∴ME+AM＝NE+BN，
即AE＝BE.（5分）
（2）如图2，由（1）可得AM＝BN，OM＝NE，∠ABD＝∠BAC＝45°，
∵∠OAB＝15°，∴∠OAM＝45°﹣15°＝30°，
在Rt△AOM中，∠OAM＝30°，OA＝2，
∴OM=12OA＝1，AM=32OA=3，
∴BE＝BN+NE=3+1；（5分）
23．【解答】（1）解：由题意，将（1，﹣1）代入二次函数的解析式y＝x2﹣2ax+1﹣a，
∴﹣1＝12﹣2a+1﹣a．
∴a＝1．
∴二次函数的解析式y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1．
∴顶点坐标为（1，﹣1）．（2分）
（2）解：∵二次函数图象与坐标轴有两个交点时，抛物线顶点落在x轴上，或抛物线经过原点，
①抛物线顶点在x轴上时，令x2﹣2ax+1﹣a＝0，
则Δ＝（﹣2a）2﹣4（1﹣a）＝4a2+4a﹣4＝0，
解得a=−12±52，
当a=−12±52时，1﹣a＞0，满足题意．（2分）
②抛物线经过原点时，1﹣a＝0，
解得a＝1，
a＝1时，4a2+4a﹣4＝4＞0，满足题意．（2分）
综上所述，a的值为−1+52或−1−52或1；
（3）证明：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝x2﹣2ax+1﹣a图象上两点，
∴y1=x12−2ax1+1﹣a，y2=x22−2ax2+1﹣a，
∴y1+y2=x12+x22−2a（x1+x2）+2﹣2a，
∵x1+x2＝﹣1，
∴x2＝﹣1﹣x1，
∴y1+y2=x12+（﹣1﹣x1）2+2a﹣2a+2＝2x12+2x1+3＝2（x1+12）2+52，
∵点A，B是图象上两点，
∴x1≠x2≠−12，
∴y1+y2＝2（x1+12）2+52＞52．（4分）
24．【解答】（1）解：∵“等对角四边形”ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝120°，∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，
∴∠B＝90°，
故答案为：90，120；（2分）
（2）证明：∵“等对角四边形”ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC＜90°，∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＞90°，
∴∠ABC≠∠ADC，
∴∠BCD＝∠ABAD＝90°，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，
∵CD=CD，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠CAD＝45°，
∴∠E＝∠CBD＝45°，
∴四边形BCED是“等对角四边形”；（4分）
（3）解：如图1，
连接AC，
当∠A＝60°时，则∠C＝120°，
∵∠A+∠B＝150°，
∴∠B＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝90°，
∴四边形ABCD是“等对角四边形”，AC是⊙O直径，
∵BC ＝CD，
∵BC =CD，
∴∠CAB＝∠CAD=12∠BAD=30°，
∴AB=3BC＝23，（3分）
如图2，
当∠B＝60°时，此时∠D＝180°﹣∠B＝120°，∠A＝150°﹣∠B＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝90°，
∴∠A＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是“等对角四边形”，
作∠ADE＝60°，交AD于E，
∴∠AED＝30°，
∵∠C＝90°，BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝15°，BD=2BC=22，
∴∠BDE＝∠AED﹣∠ABD＝30°﹣15°＝15°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴BE＝DE，
设AD＝x，则AE=3x，BE＝DE＝2x，（x＞0），
∵AD2+AB2＝BD2，
∴x2+[(2+3)x]2=(22)2，
∴x=3−1，
∴AB＝（2+3)(3−1)=3+1，（3分）
当∠C＝60°时，则∠A＝120°，∠B＝150°﹣∠A＝30°，∠D＝180°﹣∠B＝150°，
∴四边形ABCD是不是“等对角四边形”，
当∠D＝60°时，则∠B＝120°，
∴∠A＝150°﹣∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝150°，
∴∠A±∠C，∠B≠∠D，
∴四边形ABCD是不是“等对角四边形”，
综上所述：AB＝23或3+1．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
B
A
D
C
D
A