广东省江门市鹤山市沙坪中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市鹤山市沙坪中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：的结果是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）

5. 下列运算正确的是（ ）
6. 欣欣、希希、望望、贝贝四名同学按任意顺序轮流值日，希希值日后，下一个恰好轮到望望的概率是（ ）
7. 正方形的边长为，它的面积与长为，宽为的矩形的面积相等．则a的值为（ ）
8. 点都在二次函数的图象上，则的大小（ ）
9. 分式方程的解是（ ）
10. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）

二、填空题
11. 数据3，3，3，4，4，5，6的众数是____________．
12. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为________．

13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是_________．
14. 计算：_______．
15. 如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，已知，点是上的一个定点．
(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：
①作的平分线和过点作的垂线，使它们交于点；
②以点为圆心，长为半径作；
(2)完成（1）的作图后，求证：是的切线．
18. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
(1)求图3中点到地面的距离；
(2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
(3)图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）
19. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下．
a．30名学生最终成绩频数分布直方图
（每组包含最小值，不包含最大值）
b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下．
c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分．
(2)请计算小明的最终成绩．
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．
20. 某商店对柑橘上市后的市场销售情况进行跟踪调查，当柑橘的销售单价为每件25元时，每天的销售量为50件，销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件．
(1)用适当的函数表示该柑橘的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系，其中；
(2)已知柑橘的进货价格为每件20元，当柑橘的销售单价定为多少时，该商店销售柑橘每天获得的利润最大？最大利润是多少？
21. 综合与实践
问题情境：如图1，将一个圆心角为、半径为R 的扇形，可制作成圆锥（如图2），圆锥的底面半径为r，点A与点重合，工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料．
(1)探索尝试：图1中，圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长_____（填“相等”或“不相等”）．
(2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求 n的值，请用含 r， R的式子表示 n；
(3)拓展延伸： 图 3是一种纸质圆锥形生日帽，，C是中点，现要从点A到点 C再到点A之间拉一装饰彩带（如图4），求彩带长度的最小值．
22. 如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且，．
(1)求，的值；
(2)若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 证明体验
（1）如图1，在中，点在边上，点在边上，，，与相交于点．求证：．
思考探究
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作的平行线交于点，若，，求的长．
拓展延伸
（3）如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．
广东省江门市鹤山市沙坪中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．62°
B．56°
C．28°
D．72°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝3
D．x＝﹣3
A．
B．
C．
D．
学生
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小华
97
96
90
94
95
小明
a
88
83
85
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
5
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
算术平方根的实际应用
8
0.85
y=ax²的图象和性质
9
0.65
解分式方程（化为一元一次）
10
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
二、填空题
11
0.94
求众数
12
0.85
在数轴上表示不等式的解集
13
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
异分母分式加减法
15
0.85
利用菱形的性质求面积
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；求弧长
19
0.65
频数分布直方图；求加权平均数；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角；圆锥侧面上最短路径问题；用勾股定理解三角形；求圆锥底面半径
22
0.65
反比例函数与几何综合；利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,14,16
2
图形的变化
2,16,18,22,23
3
图形的性质
4,15,17,18,21,22,23
4
统计与概率
6,11,19
5
函数
8,10,20,22
6
方程与不等式
9,12,13